Flow360에 구현된 벽 모델(wall model, wall function)의 정확도를 다섯 가지 대표 케이스로 검증한 사례입니다.

원문(영문) 전체 리포트: FlexCompute Flow360 Documentation — Wall Model

서론

벽면 해상(wall-resolved) 해석은 경계층 내부의 속도·전단응력 분포를 정확히 잡아내기 위해 벽면 $y^+ \approx 1$ 수준의 촘촘한 격자와 경계층 내 다수의 격자점을 요구합니다. 여기서 $y^+$ 는 격자가 경계층을 얼마나 잘 해상하는지 나타내는 무차원 거리로, 벽면 전단응력에 의해 결정되므로 격자 크기뿐 아니라 유속·유체 물성에 따라서도 값이 달라집니다. 벽 모델은 첫 셀 구간에 비선형 해석함수를 적용해 이 요구조건을 크게 완화합니다. 그 결과 첫 셀 높이를 훨씬 크게 잡을 수 있어 격자 규모가 줄고, 경계층 부근에 있던 최소 셀 부피가 커지면서 수렴 특성도 개선되며, 기하공차가 넉넉한 CAD 형상에 대한 메싱도 한결 수월해집니다. 다만 Flow360의 벽 모델은 일반적인 벽 모델 구현과는 다른 독자적인 수학적 구성 방식을 사용하며, 그 내용은 다음 절에서 다룹니다.

이 검증에서는 압력구배가 없는 평판(zero pressure-gradient flat plate), NACA0012 익형(airfoil), ONERAM6(OM6) 날개(wing), Ahmed body, Windsor body의 5개 케이스에 대해 다양한 벽면 간격(wall spacing)을 Spalart-Allmaras(SA)와 $k$ - $\omega$ SST 두 난류모델로 각각 해석했습니다. 목적은 Flow360 벽 모델 자체의 검증과, 계산비용과 정확도를 모두 고려했을 때 가장 적절한 벽면 간격에 대한 권고안을 제시하는 데 있습니다.

Flow360의 벽면모델(Wall Model) 정식화

Flow360의 벽 모델은 "벽면 속도(wall velocity)"라는 개념을 축으로 합니다. 해석이 진행되는 동안 벽면에서의 속도와 첫 번째 격자점에서의 속도가 모두 갱신되며, 이 둘의 접선방향 속도비 $U_0/U_1$ 이 매 스텝 계산됩니다. 층류 및 난류 전단응력은 이 속도비의 함수로 정의되고, 전체 전단응력은 두 성분의 합으로 주어집니다. 이렇게 구해진 벽면 전단응력으로부터 $y^+$ 값이 산출됩니다. 벽면 전단응력 추정의 신뢰도는 wallFunctionMetric으로 판단합니다. 이 값이 1.25 미만이면 추정이 양호하고, 10을 초과하면 신뢰하기 어렵습니다.

Flow360은 WallFunction의 type_name 파라미터를 통해 두 가지 벽 함수 유형을 제공합니다.

• Boundary layer(기본값): 평판 경계층에 대한 적분 이론을 바탕으로 벽면 전단응력을 예측합니다. 전 $y^+$ 범위에서 안정적으로 잘 동작합니다.
• Inner layer: 난류 경계층의 내부층(inner-layer) 거동을 이용합니다. 로그층과 그보다 벽에 가까운 영역 (대략 $y^+ \leq 100$ )에서 더 높은 정확도를 보이지만, 벽면 간격이 매우 클 때는 강건성이 다소 떨어집니다.

이번 검증에 포함된 모든 케이스는 기본값인 Boundary layer 유형(fl.WallFunction())으로 해석되었습니다.

평판(Flat Plate) 케이스

해석 조건

평판 케이스는 CFD 신규 구현을 테스트할 때 흔히 쓰이는 대표적인 케이스로, NASA TMR의 평판 검증 케이스를 기반으로 합니다. 자유류 마하수는 0.2, 단위 길이당 레이놀즈수는 $5 \times 10^6$ 입니다. 경계조건은 TMR 평판 케이스를 그대로 따르되, 벽 모델에서는 NoSlipWall 대신 WallFunction을 적용했습니다. 격자는 NASA TMR 평판 격자 다운로드 페이지에서 제공하는 137×97 노드 격자를 기반으로, 벽면 간격을 4×10⁻⁷~2×10⁻³ 범위에서 다양하게 변경해 $y^+$ 변화에 따른 영향을 확인하였습니다.

벽면 법선방향 격자점 수가 고정되어 있으므로, 벽 모델 격자는 첫 셀 간격이 커지는 대신 경계층 바깥쪽에서는 오히려 더 촘촘해지는 특성을 보입니다. SA와 $k$ - $\omega$ SST 두 난류모델 모두로 해석했으며, CFL 수는 2,000 의사시간 스텝(pseudo-step) 동안 1에서 500까지 점진적으로 증가(ramp-up)했고 총 5,000 스텝을 진행했습니다.

결과

다양한 벽면 간격에 대한 항력계수를 정리하면 다음과 같습니다.

벽면 간격이 커질수록 항력은 벽면 해상 해석 결과 대비 소폭 과소예측되며, 처음 두 간격에서는 오차가 10% 이내로 유지됩니다. 간격이 더 커지면 오차가 커지다가 0.0002~0.0004 부근을 지나면서 오히려 뚜렷하게 줄어듭니다. SA와 SST 모두 비슷한 경향을 보이지만, 거의 전 구간에서 SST의 항력 오차가 SA보다 약간 큽니다. 반대로 매우 큰 벽면 간격에서는 SST가 SA보다 나은 결과를 보입니다.

항력 오차가 가장 큰 벽면 간격들은 $y^+$ 가 530 범위에 있는데, 이는 점성응력과 난류응력의 크기가 비슷해지는 완충층(buffer layer)에 해당합니다. Law of the wall 관점에서 보면 점성저층(viscous sublayer)의 선형 구간이 로그영역으로 넘어가는 바로 그 지점입니다. 따라서 첫 셀 높이가 완충층에 위치하면 다른 벽 함수 구현체와 마찬가지로 벽면 해상 결과와의 일치도가 떨어집니다. 반대로 양호한 결과를 보인 0.0002, 0.0004 간격은 $y^+$ 50100 범위에 위치합니다. SST 모델도 유사한 경향을 보이지만 높은 벽면 간격에서 $y^+$ 가 한 번 꺾이는 구간이 나타납니다. SA의 경우 벽면 해상 해석 결과와 곡선 기울기가 대체로 비슷하지만, 가장 큰 두 벽면 간격에서는 평판 시작 부근의 기울기가 훨씬 완만해집니다. SST 역시 비슷한 양상이지만, 가장 큰 두 벽면 간격에서는 마치 천이(transition) 해석처럼 거동하는데, 이는 완전 난류 해석에서는 물리적으로 맞지 않는 결과입니다. 즉 $y^+$ 가 매우 큰 SST 벽 모델 해석에서는 난류 생성이 지연되는 경향이 있습니다.

벽 모델의 수학적 구성 방식에 따라 벽면에서의 축방향 속도가 0이 아닌 값을 갖습니다. 전 벽면 간격에 걸쳐 속도 프로파일은 매우 잘 일치하며, 벽 모델 쪽이 경계층 내 속도 크기를 약간 더 높게 예측하는 경향이 있습니다. 가장 안 맞는 구간은 역시 첫 셀 높이가 완충층 범위 내의 간격입니다. SA와 SST를 비교하면 SST 쪽이 속도 증가가 더 선형적입니다. 난류점성비 프로파일도 벽 모델이 비교적 잘 재현하는데, 피크값은 대체로 약간 과소예측되지만 2×10⁻⁴, 4×10⁻⁴ 간격에서는 벽면 해상 해석 결과와 잘 일치합니다. SA와 SST의 피크값 자체는 비슷하지만 SST 쪽 프로파일이 더 뾰족합니다. 가장 큰 벽면 간격(2×10⁻³)에서는 프로파일이 다소 불연속적으로 나타나는데, 이는 격자 성장률을 고정한 채 첫 셀 높이만 바꾸다 보니 벽면 간격이 커질수록 경계층 전체의 격자도 함께 성겨지기 때문입니다.

난류점성비 필드 자체를 비교해도 벽면 해상 해석 결과와 벽 모델 해석 결과의 경향은 유사하며, 벽 모델 쪽의 피크값이 전반적으로 조금 더 낮게 나타납니다. 벽면 법선방향으로의 난류점성 성장은 SA보다 SST에서 더 느립니다.

NACA0012 케이스

해석 조건

두 번째 케이스는 받음각 0°, 10°, 15°의 NACA0012 에어포일입니다. NACA0012 케이스는 압력구배가 벽 모델의 정확도에 미치는 영향을 평가하기 위해 선정했습니다. NACA0012 역시 NASA TMR에서 제공하는 표준 검증 케이스이며, 벽면 해상 해석 결과는 별도의 NACA0012 검증 문서에서 이미 확인한 바 있습니다. 레이놀즈수는 600만, 마하수는 0.15입니다. Flow360의 자동 메싱 워크플로로 격자를 생성했으며, 표면 격자는 NASA TMR NACA0012 격자 다운로드 페이지의 Level 4 격자에 해당하는 513개 표면점으로 고정했습니다. 체적 격자는 벽면 간격 5×10⁻⁷~0.001 범위에서 자동 생성했고, 노드 수는 59,654개(최소 간격)에서 19,488개(최대 간격, 약 3분의 1 이하)까지 분포합니다. 스팬방향으로는 셀 1개(노드 2개)만 사용했습니다.

에어포일 전체를 놓고 보면 두 격자는 상당히 비슷해 보이지만, $y^+$ 100 수준의 벽 모델 격자는 이방성(anisotropic) 레이어 수가 적어 노드 수가 26,180개로, 벽면 해상 격자(59,654개)의 절반에도 못 미칩니다. 계산비용이 절반 이하로 줄어들 뿐 아니라 최소 셀 부피가 커져 수렴도 더 빨라집니다. SA와 $k$ - $\omega$ SST 모두로 해석했으며, CFL 수는 2,000 의사시간 스텝 동안 5에서 200까지 램프업하고 총 10,000 스텝을 진행했습니다(실제로는 더 적은 스텝으로도 충분한 경우가 많았습니다).

결과 — 받음각 0°

받음각 0°의 대칭 에어포일이므로 양력계수는 이론상 0이어야 합니다. 벽면 해상 해석은 격자가 비정렬(unstructured)이라 상,하면 격자가 미세하게 달라 생기는 오차 정도만 있을 뿐 거의 0에 가깝습니다. 벽 모델 해석은 대체로 양력계수 절댓값이 조금 더 크지만 여전히 0으로 볼 수 있는 수준입니다. 항력은 평판 케이스와 마찬가지로 낮은 벽면 간격에서 10% 미만의 작은 오차를 보이다가, 완충층 두께 부근까지 간격이 커지면서 오차가 커지고, 그 이후 간격이 더 커지면 오차가 다시 줄어듭니다. SST보다는 SA 쪽이 벽면 해상 해석 결과와 더 잘 일치합니다.

결과 — 받음각 10°

받음각이 10°로 증가하면 벽면 해상 해석 결과와 벽 모델 해석 결과 간 차이가 오히려 줄어듭니다. 작은 벽면 간격에서는 매우 좋은 일치를 보이며, 특히 0.0001, 0.0002 간격에서 SA 모델 기준 양력계수 오차 1% 미만, 항력계수 오차 5% 미만으로 가장 좋은 결과를 얻었습니다. 여기서도 SA가 SST보다 더 나은 결과를 보입니다.

결과 — 받음각 15°

최대양력계수에 근접한 받음각 15°에서는 벽 모델의 성능이 낮은 받음각일 때보다 떨어집니다. 표에서 보듯 벽면 간격 0.0001까지는 합리적인 값을 유지하지만, 0.0002와 0.0004 간격에서는 양력계수가 절반 아래로 급락하고 항력계수는 수 배로 뛰는 등 예측이 크게 어긋납니다. 이 조건에서는 압력구배가 상당히 강하게 걸리는데, 현재 Flow360 벽 모델은 압력 구배 효과를 반영하지 않기 때문입니다. 따라서 압력구배가 큰 유동에서는 사용 가능한 벽면 간격에 제약이 따릅니다.

받음각 0°에서는 전 벽면 간격에 걸쳐 표면압력계수 분포가 거의 동일하며 후연부에서만 미세한 차이가 보입니다. 받음각 10°에서는 벽면 간격이 증가할수록 흡입피크(suction peak)가 약해지며, 벽면 해상 해석과의 차이도 커집니다. SA와 SST 모두 비슷한 양상입니다. 받음각 15°에서는 세 개의 가장 큰 벽면 간격 조건에서 흡입피크가 크게 약해지고 후연부에서 압력이 회복되지 않는 모습을 보이는데, 이는 상당한 박리가 일어났다는 뜻입니다. SA 곡선은 비교적 매끄러운 반면 SST 곡선에는 잡음이 섞여 있습니다. 낮은 벽면 간격에서는 흡입피크가 벽면 해상 대비 약간 줄어드는 정도로, 전반적으로 합리적인 수준의 일치를 보입니다.

표면마찰계수 분포 곡선에서는 두 난류모델의 차이가 더 뚜렷하게 드러납니다. 받음각 0°에서 SA는 대부분의 벽면 간격에서 벽면 해상 해석 결과와 잘 맞지만 코드 방향으로 마찰계수가 다소 낮게 나오며, 가장 큰 세 벽면 간격에서는 두 번째 피크가 훨씬 높아지는 형태로 곡선 모양 자체가 바뀝니다. SST는 대부분의 벽면 간격에서 곡선의 골이 더 깊게 나타나는데, 이는 앞전 부근에서 일부 벽면 간격 조건이 사실상 층류처럼 거동한다는 뜻이며, SA 대비 항력 오차가 더 큰 주된 원인으로 보입니다. 받음각 10°에서는 넓은 범위의 벽면 간격에서 전반적으로 양호한 일치를 보이지만, 간격이 큰 쪽에서는 상면의 마찰계수 피크가 과소예측됩니다. 받음각 15°에서는 낮은 벽면 간격에서는 양호하지만, 가장 큰 세 벽면 간격에서는 마찰계수가 전연(Leading Edge)부 근처에서 매우 일찍 0으로 떨어지며, SST 결과에서는 뚜렷한 진동도 관찰됩니다.

위 그림은 받음각 0°, 10°, 15°에서 SA와 SST 난류모델을 적용했을 때, 에어포일의 두 시위 방향 위치((x/c=0.3), (0.8))에서 얻은 축방향 속도 프로파일을 비교한 것입니다. 각 곡선은 서로 다른 벽면 간격의 결과를 나타내며, 점선으로 표시된 벽면 해상 해석 결과를 기준으로 벽 모델의 예측 정확도를 비교합니다. 받음각 0°에서는 두 시위 방향 위치(x/c=0.3, 0.8) 모두에서 대부분의 벽면 간격에 대한 결과가 벽면 해상 해석 결과와 매우 잘 일치합니다. SA는 가장 큰 벽면 간격에서만 프로파일 형태가 어긋나고, SST는 그보다 오차가 커서 경계층 전반의 축방향 속도가 낮게 나오며, 4×10⁻⁴ 간격은 x/c=0.3에서 벽 근처 속도는 낮고 경계층 바깥은 오히려 높게 나오는 작은 오차를 보입니다. 받음각 10°에서는 차이가 더 벌어지는데, x/c=0.3에서는 두 모델 모두 대부분의 벽면 간격에서 무난하지만, x/c=0.8에서는 가장 큰 두 벽면 간격에서 경계층 전체의 축방향 속도가 크게 낮아지며 벽면 해상 결과와 차이가 발생합니다. 받음각 15°에서는 벽면 간격 1×10⁻³, 4×10⁻⁴, 2×10⁻⁴에서 속도 프로파일이 음의 축방향 속도를 보이며 물리적으로 타당하지 않은 값이 되는데, 이는 완전 박리 상태를 의미합니다. 나머지 벽면 간격에서는 두 모델 모두 합리적인 일치를 보입니다.

받음각 0°에서는 두 난류모델 모두 벽면 해상과 벽 모델의 유동장이 매우 비슷하며, 앞전에서 약간 가속되는 것을 제외하면 좌우 대칭에 가까운 유동입니다. 받음각이 10°인 경우에도 여전히 정성적으로 높은 일관성을 보이지만 가속이 더 뚜렷해지고 후연(Trailing Edge)부 근처 유동이 마하수 0에 가까워지는데, 이는 후연 박리의 시작을 뜻합니다. 받음각 15°에서는 벽 모델 결과가 더 이상 벽면 해상 결과와 유사하지 않습니다. 벽면 해상 해석은 후연부 근처에 작은 박리 영역만 예측하는 반면, 벽 모델 해석은 코드 대부분에 걸쳐 완전히 실속(stall)된 유동을 만들어냅니다. 실속 유동의 양상도 모델마다 달라서, SA는 큰 재순환 버블 하나를, SST는 여러 개의 작은 재순환을 예측합니다. 이 케이스는 현재의 벽 모델이 강한 압력구배 아래에서 유동장과 공력계수를 예측하는 데 한계가 있음을 잘 보여주며, 반대로 받음각 0°와 10°처럼 압력구배가 약한 조건에서는 벽 모델이 매우 잘 동작했습니다.

ONERAM6 날개 케이스

해석 조건

다음 케이스는 천음속(transonic) 조건의 ONERAM6 날개입니다. 충격파에 의한 박리와 강한 압력구배가 존재하는 3차원 형상에서 벽 모델을 평가하는 것이 목적입니다. ONERAM6은 천음속 CFD 검증에 널리 쓰이는 표준 케이스로, Flow360의 벽면 해상 해석 결과는 별도의 ONERAM6 날개 검증 문서에서 이미 확인했습니다. 유동 조건은 마하수 0.84, 평균공력코드(MAC) 기준 레이놀즈수 1,172만, 받음각 3.06°입니다. 자동 메싱 워크플로로 격자를 생성했습니다.

표면 격자는 벽면 해상과 벽 모델 해석 모두 동일하게 86,280개 노드로 고정했습니다. 앞전과 뒷전에서 이방성 레이어를 성장시켜 유동구배가 큰 영역을 해상했지만, 충격파 위치를 별도로 세밀화하지는 않았습니다. 체적 격자는 벽면 간격 5×10⁻⁷~1×10⁻³ 범위에서 생성했고, 노드 수는 1,530만 개에서 230만 개까지 분포합니다.

NACA0012 케이스와 마찬가지로 두 격자는 육안으로는 비슷해 보이지만, 벽 모델 격자는 이방성 레이어 수가 적어 노드 수가 1,530만 개에서 480만 개로 줄어듭니다. SA와 $k$ - $\omega$ SST 모두로 해석했으며, CFL 수는 5,000 의사시간 스텝 동안 1에서 200까지 램프업하고 총 10,000 스텝을 진행했습니다. 대부분의 케이스에서 수렴이 매우 양호했지만, 가장 큰 벽면 간격 (1×10⁻³)의 SST 해석은 수렴하지 못했습니다. 이는 날개 대부분 영역에서 $y^+$ 가 약 1,000에 달하고, 충격파에 의한 박리 영역에서는 수렴 과정 중 비물리적으로 10,000까지 치솟기 때문입니다.

결과

전 벽면 간격에 걸쳐 벽면 해상 결과와 매우 잘 일치합니다. NACA0012와 마찬가지로 낮은 벽면 간격에서는 잘 일치하다가 간격이 커질수록 양력은 소폭 과대예측, 항력은 소폭 과소예측되는 쪽으로 차이가 발생하고, 5×10⁻⁵~4×10⁻⁴ 구간에서 다시 개선됩니다. 2×10⁻⁴ 간격에서는 양력과 항력 모두 두 난류모델에서 벽면 해상 결과 대비 오차 1% 이내를 기록했습니다.

날개 중앙 안쪽(eta=0.44)의 $y^+$ 곡선에는 두 개의 골이, 팁에 가까운 위치(eta=0.9)에는 더 큰 골 하나가 나타나는데, 이는 충격파의 존재와 관련이 있습니다. 공력계수 값이 잘 일치하는 벽면 간격은 역시 $y^+$ 50~100 범위에 대응하며, 여기서는 $y^+$ 200에서도 상당히 양호한 결과를 얻었습니다. 차이가 많이 나는 구간은 완충층과 매우 높은 $y^+$ 영역입니다.

두 스팬 위치 모두 표면압력계수는 벽면 간격에 대한 민감도가 낮습니다. eta=0.44에는 코드 방향으로 두 개의 충격파가, eta=0.9에는 x/c≈0.3 부근에 강한 충격파 하나가 존재합니다. 벽 모델은 충격파 위치 자체에는 큰 영향을 주지 않지만, 벽면 간격이 클수록 충격파 해상도가 다소 떨어집니다.

표면마찰계수는 압력계수보다 민감도가 다소 높습니다. eta=0.44에서는 낮은 벽면 간격에서 과소예측, 높은 벽면 간격에서 과대예측되는 경향이 있으며, 첫 충격파 앞에서 앞전을 지나며 유동이 가속되는 구간에서 특히 두드러집니다. 다만 전체적인 마찰계수 분포 경향 자체는 전 벽면 간격에서 잘 재현됩니다. 팁 부근에서도 비슷한 경향이 나타나며, 흡입피크 부근에서는 SA와 SST의 거동 차이가 두드러지는데 SST 쪽이 상당히 비선형적인 마찰계수 곡선을 보입니다.

3차원 형상이므로 날개 전체에 대한 표면압력계수와 표면마찰계수 분포를 비교했습니다. 표면압력계수 분포는 SA와 SST 모두에서 벽면 해상 해석과 벽 모델 해석이 매우 유사합니다. 표면마찰계수 분포 역시 전반적으로 잘 일치하지만, 벽 모델 해석은 앞전 부근에서 시위 방향으로 더 넓은 범위에 걸쳐 다소 높은 표면마찰계수를 예측합니다. 다만 충격파로 인해 박리가 발생하는 영역에서는 일부 차이가 나타납니다.

위 그림은 날개의 두 스팬 방향 위치 ((\eta=0.44), (0.9))와 두 시위 방향 위치((x/c=0.3), (0.8))에서 얻은 축방향 속도 프로파일을 비교한 것입니다. 각 곡선은 서로 다른 벽면 간격의 결과를 나타내며, SA와 SST 난류모델별로 벽면 해상 해석과 벽 모델 해석의 차이를 보여줍니다. 날개 안쪽인 $\eta=0.44$ 의 x/c=0.3에서는 모든 벽면 간격에서 속도 프로파일이 벽면 해상 결과와 대체로 일치합니다. 다만 완충층에 해당하는 1×10⁻⁵~2×10⁻⁵ 의 벽면 간격에서 차이가 가장 큽게 나타납니다. 하류에 위치한 x/c=0.8에서는 차이가 다소 커지며, 특히 완충층에 해당하는 벽면 간격에서 축방향 속도를 높게 예측합니다. 이러한 경향은 SA와 SST에서 비슷하게 나타납니다. 날개 끝에 가까운 $\eta=0.9$ 에서도 전반적인 경향은 유사합니다. 다만 가장 큰 벽면 간격에서는 경계층 전반의 축방향 속도를 낮게 예측합니다. 또한 x/c=0.3 부근에서 작은 박리 영역이 나타나며, 벽 모델 해석도 이를 잘 포착합니다.

Ahmed Body 케이스

해석 조건

다음 케이스는 자동차 분야의 기준 검증 케이스로 널리 쓰이는 Ahmed body로, 자동차 분야 벽 모델 검증의 출발점으로 삼기에 적합합니다. 유동 조건은 마하수 0.1728, 레이놀즈수 417.6만입니다. 입구와 출구에는 원방 경계조건(far-field)을 적용했습니다. 바닥면에는 벽면 해상 해석의 경우 no-slip wall을, 벽 모델의 경우 벽 함수(wall function)를 적용했습니다. 구조화된 표면 격자를 바탕으로 체적 격자는 수동으로 생성했습니다.

표면 격자는 벽면 해상·벽 모델 해석 모두 39,434개 노드로 고정했으며 차체 전체에 걸쳐 간격이 비교적 균일합니다. 체적 격자는 벽면 간격 5×10⁻⁷~1×10⁻³ 범위에서 생성했고 노드 수는 300만 개에서 85만 개까지 분포합니다.

다른 케이스들과 마찬가지로 두 격자는 육안상 유사하지만, 벽 모델 격자는 이방성 레이어가 적어 노드 수가 300만 개에서 110만 개로 줄어듭니다. SA와 $k$ - $\omega$ SST 모두로 해석했으며, CFL 수는 2,000 의사시간 스텝 동안 1에서 200까지 램프업하고 총 10,000 스텝을 진행했습니다. 벽면 간격이 커질수록 수렴 특성이 오히려 더 좋아져 실제로는 더 높은 CFL도 사용할 수 있었습니다.

결과

공력계수 값은 벽면 해상 해석 결과와 잘 일치합니다. 작은 벽면 간격에서 증가할수록 양력·항력 계수가 모두 5×10⁻⁵ 간격까지 함께 감소하다가, 1×10⁻⁴ 간격부터는 다시 증가하면서 벽면 해상 해석 결과와 일치하는 경향을 나타내며, 가장 큰 벽면 간격에서는 약간 차이가 발생합니다. 가장 좋은 결과는 SA는 1×10⁻⁴, SST는 2×10⁻⁴ 간격에서 얻어졌습니다.

$y^+$ 분포를 보면 공력계수 값이 가장 잘 맞는 구간은 $y^+$ 20~50이며, $y^+$ 100에서도 상당히 좋은 결과를 얻었습니다. 차체 앞부분의 $y^+$ 및 표면압력 곡선에는 어느 정도 비선형성이 있는데, 이는 차체 앞부분의 곡률이 격자에서 충분히 해상되지 않았기 때문으로 보입니다. 표면압력은 전 벽면 간격에서 우수한 일치를 보이며, 뒤쪽 램프 시작부의 두 번째 흡입피크와 램프 이전 차체 상부에서만 미세한 차이가 있는데 특히 SST에서 그 차이가 더 두드러집니다. 표면마찰계수는 전 벽면 간격에서 벽면 해상 해석 대비 과소예측되며, 벽면 간격이 커질수록 그 차이도 커지는데 두 개의 마찰계수 피크 구간에서 특히 두드러집니다. 두 피크 이후 구간에서는 두 난류모델 간 차이도 나타나는데, SA는 유동이 감속하며 더 깊은 골을 예측하고, 가장 큰 벽면 간격에서는 뒤쪽 램프를 지나 박리가 발생합니다.

x/L=0.3에서는 대부분의 벽면 간격에서 속도 프로파일이 일관되며, 벽면 간격이 커질수록 축방향 속도가 조금씩 낮아지는데 SST 쪽에서 그 차이가 조금 더 큽니다. 뒤쪽 램프 중간에 해당하는 x/L=0.9에서는 특히 높은 벽면 간격에서 더 큰 차이가 나타납니다. 가장 큰 벽면 간격의 SA 해석에서는 벽 바로 위 첫 지점의 속도가 줄어드는 것으로 보아 박리가 확인되며, 가장 큰 벽면 간격에서는 두 난류모델 간 벽면 속도 예측도 서로 다르게 나타납니다. 1×10⁻⁴, 2×10⁻⁴ 간격에서는 일치도가 개선됩니다.

정성적으로도 두 난류모델 모두 벽면 해상 해석과 벽 모델 해석의 유선이 매우 잘 일치합니다. 이 검증의 주된 관심사는 아니었지만 차량 뒤쪽에서도 크고 작은 재순환 영역이 유사하게 나타났습니다. 이처럼 일관성 높은 유동장은 벽 모델을 자동차 응용에 적용할 수 있음을 뒷받침합니다.

Windsor Body 케이스

해석 조건

마지막 케이스 역시 자동차 분야에서 사용되는 Windsor body로, 제2회 Automotive CFD Prediction Workshop에서 사용된 형상이라 실제 산업 사례에 더 가까운 테스트 케이스로 볼 수 있습니다. 유동 조건은 마하수 0.1175, 차량 높이 기준 레이놀즈수 77만입니다. 경계조건은 Ahmed body와 유사하게 바닥면에는 벽면 해상 해석의 경우 no-slip wall을, 벽 모델의 경우 벽 함수(wall function)를 적용했고, 차량 중심선에 대칭조건을 적용해 절반만 모델링했습니다. 격자는 ANSA로 생성했습니다.

절반 차체 기준 표면 격자는 152,601개 노드로 상당히 조밀하며, 차체 전체에 걸쳐 간격이 비교적 균일합니다. 체적 격자는 벽면 간격 1×10⁻⁶~2.5×10⁻³ 범위에서 생성했고 노드 수는 730만 개에서 270만 개까지 분포합니다.

이 케이스에서는 이방성 레이어 수를 수동으로 조정했는데, 벽면 해상 해석에는 25개 레이어를 사용했고 가장 큰 벽면 간격의 벽 모델 해석에서는 9개까지 줄였습니다. 벽 근처 격자 차이가 뚜렷하게 드러나는데, 벽 모델 격자는 프리즘 레이어가 도메인 안쪽으로 더 깊게 뻗어 있습니다. 동일한 이방성 영역 높이를 벽면 해상 격자로 구현하려면 훨씬 더 많은 레이어가 필요합니다. Automotive Prediction Workshop 원본 격자와 달리, 이번 검증에서는 실험 데이터와의 직접 비교보다 벽 모델 자체의 평가에 초점을 두었기 때문에 차량 후미부를 별도로 세밀화하지는 않았습니다. 위 벽 모델 격자는 노드 수를 730만 개에서 310만 개로 줄여줍니다. SA와 $k$ - $\omega$ SST 모두로 해석했으며, CFL 수는 2,000 의사시간 스텝 동안 1에서 200까지 램프업하고 총 10,000 스텝을 진행했습니다. 이 케이스에서도 벽면 간격이 커질수록 수렴 특성이 좋아져 더 높은 CFL을 사용할 여지가 있었습니다.

결과

전반적인 경향은 Ahmed body와 비슷합니다. 벽면 간격이 커질수록 양력·항력 계수가 5×10⁻⁵ 간격까지 함께 줄어들다가, 그 이후로는 양력의 수렴 양상이 비단조적으로 바뀌고 항력은 다시 증가합니다. 두 난류모델 모두 2.5×10⁻⁴ 간격에서 항력 예측이 가장 좋았으며, 벽면 해상 해석 결과와 매우 근접한 값을 보였습니다.

$y^+$ 프로파일은 두 난류모델 사이에 일관성이 높습니다. Ahmed body와 마찬가지로 공력계수 값이 가장 잘 맞는 구간은 $y^+$ 25~50이며, 그보다 높은 $y^+$ 에서도 합리적인 수준을 유지합니다. 전면 램프가 끝나는 지점 때문에 $y^+$ 프로파일에 보조적인 피크가 하나 더 나타납니다. 표면압력은 전 벽면 간격에서 우수한 일치를 보이며, 차량 전면의 흡입피크와 후미 박리 구간에서만 미세한 차이가 있는데, 이 케이스에서는 압력 곡선이 두 난류모델 사이에서도 일관됩니다. 표면마찰계수는 낮은 벽면 간격 구간에서 벽면 간격이 커질수록 피크 마찰계수가 줄어드는 경향을 보이다가, 높은 벽면 간격에서는 다시 피크 마찰계수가 커지면서 벽면 해상 해석 결과와 일치합니다. 이러한 경향은 두 난류모델 모두에서 잘 재현됩니다.

속도 프로파일은 벽면 해상 해석과 벽 모델 해석 사이에 전반적으로 높은 일관성을 보입니다. 미세한 차이는 x/L=0.3보다 x/L=0.9에서 조금 더 크게 나타나지만, 전 벽면 간격에 걸쳐 우수한 일치를 보인다는 점은 상당히 고무적입니다. 두 난류모델이 예측하는 벽면 속도에도 약간의 차이가 있습니다.

Ahmed body와 마찬가지로 벽면 해상과 벽 모델 해석의 유동장은 매우 일관됩니다. 차량 상부를 넘어가는 가속 흐름과 언더바디-바닥 사이 틈새의 흐름이 잘 재현되며, 차량 후류의 유동 패턴도 비슷합니다. 다만 두 난류모델이 예측하는 재순환 패턴에는 약간의 차이가 있는데, $k$ - $\omega$ SST는 바닥에 더 가까운 위치에 더 작은 두 번째 재순환 영역을 예측합니다.

결론

이번 검증을 통해 Flow360 벽 모델에 대해 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

• 항공우주 및 자동차 분야를 아우르는 여러 테스트 케이스에서 벽 모델은 벽면 해상 해석 대비 공력계수 예측에서 매우 양호한 일치를 보였습니다.
• 벽면 해상 해석에서 일반적으로 사용하는 수준보다 훨씬 높은 CFL 수에서도 벽 모델은 강건성 문제를 보이지 않았습니다. 다만 $y^+$ 가 1000을 크게 넘는 매우 높은 값에서는 강건성이 떨어질 수 있습니다.
• 벽면 해상 해석과 비교했을 때 공력계수 일치도가 가장 좋았던 구간은 $y^+$ 15와 25100 범위였습니다. 첫 셀 높이가 완충층(buffer region) 구간인 경우에는 차이가 발생했습니다.
• 벽 모델은 표면압력 예측에는 대체로 큰 영향을 주지 않지만, 표면마찰 분포에는 어느 정도 오차를 발생시킵니다. 다만 이번에 살펴본 케이스들에서는 마찰계수의 전반적인 경향 자체는 대체로 잘 재현되었습니다.
• 계산비용과 정확도의 균형이 가장 좋은 목표 $y^+$ 범위는 50100이며, 이 구간에서 벽면 해상 해석과 좋은 상관관계를 보이면서 격자 규모를 보통 23배 줄일 수 있었습니다. 다만 물체 바깥 후류 영역까지 세밀화하는 경우에는 이 절감 비율이 더 낮아집니다.
• 실속에 가까운 항공우주 응용처럼 강한 압력구배가 존재하는 유동에서는 벽 모델의 성능이 떨어집니다. 현재의 벽 모델 정식화는 압력구배 효과를 반영하지 않기 때문이며, 이런 유동 조건에서는 벽면 해상 해석을 사용하는 것이 권장됩니다.