Flow360에 구현된 scale-resolving 난류 해석 기법(ILES, DDES)을 원형 실린더 주위 교차류(cross flow) 케이스로 검증한 사례입니다. 매끄러운 곡면에서 발생하는 박리(smooth-body separation)를 얼마나 정확하게 재현하는지가 핵심 관심사입니다.

원문(영문) 전체 리포트: FlexCompute Flow360 Documentation — Scale-Resolving Simulations Past a Circular Cylinder

개요

DES(Detached-Eddy Simulation) 계열 기법은 격자가 충분히 조밀한 영역에서는 LES처럼, 그렇지 않은 영역에서는 RANS처럼 동작하는 단일 난류모델 기반의 3차원 비정상 해석 기법입니다. 격자 간격을 경계층 두께와 비교해 두 모드를 전환하는 방식인데, 특정 영역만 과도하게 조밀해지면 경계층 두께보다 격자 간격(DES length scale)이 먼저 작아져 LES 모드가 원치 않게 일찍 켜지는 "modeled-stress depletion"(MSD) 문제가 생길 수 있습니다. Spalart 등은 2006년 이 문제를 막기 위해 부착 경계층을 감지·보호(shield)하여 LES 모드 전환을 지연시키는 Delayed DES(DDES)를 제안했으며(순수 DES는 1997년 도입), Flow360도 이 DDES 정식화를 구현하고 있습니다.

난류 유동은 매우 넓은 범위의 길이·시간 스케일을 포함합니다. 모든 스케일을 직접 계산하는 DNS는 계산비용이 지나치게 크고, 반대로 시간평균 방정식을 푸는 RANS는 강한 비정상성을 동반하는 유동에서는 정확도가 떨어집니다. LES는 그 중간 지점으로, 에너지를 지배하는 큰 스케일의 비정상 거동은 직접 풀고 작은 스케일의 효과만 subgrid-scale(SGS) 모델로 표현합니다. 별도의 SGS 모델 없이 격자 해상도와 수치스킴 자체의 안정화 효과에 의존하는 방식은 implicit LES(ILES)라고 부릅니다.

수치스킴 측면에서는 국소 리만문제를 풀어 유속(flux)을 구하는 Roe 스킴과, 저마하수 영역에서의 수치소산을 줄이도록 개선한 저소산(low-dissipation, LDRoe) 스킴을 함께 검토했습니다. 이번 검증에서는 무한 스팬 원형 실린더 교차류에 대해 층류 박리(laminar separation, $Re=20{,}000$ ) 조건으로 DDES와 ILES를 모두 수행해, RANS/LES 전환 경계에서 발생하는 이른바 "gray area" 오류에 대한 강건성과, 표면 곡률·압력구배에 좌우되는 매끄러운 곡면 박리 예측 정확도를 함께 평가했습니다.

해석 조건

원형 실린더 케이스는 층류·난류 박리가 모두 나타나는 다양한 레이놀즈수 실험 결과를 기준으로 합니다. 실험 데이터는 Turbulence effect on crossflow around a circular cylinder at subcritical Reynolds numbers와 Fluctuating lift on a circular cylinder: review and new measurements를, 수치해석 참고자료는 Detached-Eddy Simulations Past a Circular Cylinder와 Large-Eddy Simulation of the Flow Over a Circular Cylinder at Reynolds Number $2\times10^4$ 를 참조했습니다. 자유류 마하수는 0.03, 레이놀즈수는 20,000입니다.

경계조건 구성은 아래 그림과 같습니다. 2차원 bluff-body 유동이라도 스팬 방향 경계조건의 영향을 배제하려면 3차원 해석이 필요하다는 Travin 등의 연구에 따라, 스팬 방향 길이 $L_z = 4D$ 에 주기(periodic) 경계조건을 적용했습니다. 분리 전단층의 불안정성이 자유류 난류의 영향을 받기 때문에 slip wall/대칭 조건이 아닌 주기 조건이 필요합니다. 전체 계산영역 크기는 $60D \times 60D \times 4D$ 입니다.

경계조건 및 유동조건 개요

실린더 표면에서 떨어진 영역은 육면체(hexahedron) 격자로 구성하고, 원하는 해상도에 맞춰 전 방향으로 균등하게 세분화했습니다. 격자 세분화를 위해 세 가지 격자 레벨을 생성했으며, 스팬 방향 격자점 수는 각각 160(coarse), 225(medium), 320(fine)점, 원주 방향 격자점 수는 500(coarse), 703(medium), 1,001(fine)점입니다. 경계층은 hyperbolic extrusion으로 생성해 물리적 경계층을 충분히 포함하도록 두께를 확보했으며, 경계층 바깥 x-y 단면의 격자점 수는 "Wake"로 별도 표기했습니다. 이번 세분화는 전통적인 격자 수렴성 검토라기보다, 해상도 변화에 따른 해의 품질·민감도를 확인하는 성격에 가깝습니다. 격자 세분화는 전 방향을 동시에 수행하는 것이 권장됩니다.

세 가지 격자 레벨

비정상 해석에서는 Lysenko 등의 연구에 따라 $T \cdot U_\infty/D = 350$ (약 35회의 와류 방출 주기, $T=1/f$ )이 지나야 후류가 완전히 발달한 것으로 간주했습니다. 와류 방출 주파수는 스트로홀 수( $St$ ) 정의식으로부터 얻습니다.

$$St = \frac{f \cdot D}{U_\infty}$$

초기 35회의 방출 주기를 빠르게 발달시키기 위해 무차원 시간간격을 0.54 → 0.35 → 0.14 순으로 3단계에 걸쳐 점진적으로 줄였고, 이후 더 작은 고정 시간간격으로 20회의 방출 주기를 추가 진행했습니다. 이렇게 시간간격을 단계적으로 줄이면 초기 해 발달이 빨라질 뿐 아니라 수치오차 요인도 줄어듭니다. 정량적 검증을 위한 통계는 마지막 $N_{vp}=20$ 회의 방출 주기 구간에서 샘플링했습니다. 저소산 스킴을 적용한 ILES 해석이 불안정해지는 경우에는 CFL 수를 100,000으로 고정한 작은 시간간격을 사용했고, 필요시 저소산 계수(low-dissipation factor)를 조정해 수치소산을 낮췄습니다.

격자 세분화 연구

세 격자 레벨에 대해 시간평균 항력계수 $\langle C_D \rangle$, 양력계수 RMS 값, 스트로홀 수 $St$, 박리각 $\theta_{sep}$ 을 비교했습니다. $Re=2\times10^4$ 기준 실험값은 양력계수 RMS가 0.42~0.63 범위, $\langle C_D \rangle \approx 1.2$, $St_{exp} \approx 0.19$, $\theta_{sep} \approx 78°$ 로 알려져 있습니다(Lysenko 등, 2014 종합 정리 참조). 스트로홀 수는 $C_L$ 시계열의 FFT로부터 산출했습니다.

fine 격자에서는 두 스킴 모두 문헌값과 잘 일치했지만, medium 격자에서는 저소산(LDRoe) 스킴이 기본 Roe 스킴보다 실험값에 더 근접했습니다.

세 격자 레벨에서의 시간평균 압력계수 비교 (Level 3 fine 43M 노드 적색, Level 2 medium 24M 노드 녹색, Level 1 coarse 7.5M 노드 청색)

실린더 중앙 단면의 시간평균 압력계수를 비교하면, fine 격자에서는 Roe·LDRoe 두 스킴 모두 Norberg의 실험 결과와 높은 정확도로 일치합니다. 반면 Roe 스킴은 coarse·medium 격자에서 전반적인 경향은 따라가지만 박리점 이후 실린더 하류면에서 부정확한 값을 보였습니다. LDRoe 스킴은 같은 coarse·medium 격자에서도 fine 격자 결과에 훨씬 가까운 값을 냈는데, 이는 저소산 스킴이 격자 해상도(자유도)에 대한 의존성이 낮아 더 거친 격자에서도 정확한 결과를 낼 수 있음을 시사합니다.

격자수렴지수(GCI) 비교

GCI(Grid Convergence Index) 기준으로도 저소산 스킴을 적용한 ILES 해석이 격자 해상도를 높일수록 Roe 스킴보다 더 빠르게 점근적(asymptotic) 수렴 거동을 보였습니다.

시간 이력 유동장 결과

수치스킴이 하중 진동 크기와 방출 주기 거동에 미치는 영향을 살펴보기 위해 공력계수 시간이력을 먼저 검토했습니다. Fine 격자에서 수행한 네 가지 해석(Roe/LDRoe × 기법)에 대해 약 20회의 방출 주기 동안 $C_L$, $C_D$ 시간이력을 비교했으며, 모든 그래프에서 초기 35주기의 과도구간은 제거했습니다. (DDES-SA 및 저소산 스킴 해석은 10주기 정도를 더 제거했으면 더 좋았을 것으로 보입니다.) 모든 해석에서 방출 현상의 강한 변조가 나타났고, 양력 진폭이 클수록 항력도 함께 커지는 경향을 보였습니다. Roe 스킴 대비 저소산 스킴은 방출 주기가 자리 잡은 뒤 양력 진폭이 더 작았습니다.

ILES·DDES 공력계수 시간이력

Roe 스킴을 적용한 ILES와 URANS(비정상 RANS) 해석의 공력계수 시간이력도 같은 약 20주기 구간에서 비교했습니다(초기 35주기 과도구간 제거는 동일). 두 해석 모두 방출 현상의 변조가 나타나지만, URANS는 시간에 따른 변화가 거의 없는 반면 ILES는 뚜렷한 시간적 변동을 보입니다.

ILES·URANS 공력계수 시간이력

해의 3차원성을 확인하기 위해 Q-criterion 등가면(iso-surface)을 살펴보면, 모든 해석에서 실린더 상·하면 전단층에서 시작되는 와류 코어가 확인됩니다. ILES 해석은 박리 이후 실린더 인근의 작은 와류 구조까지 포착했으며, 저소산 스킴을 사용한 ILES·DDES 모두 더 미세한 와류 구조를 보였습니다.

Q-criterion 등가면(3차원 와류 구조)

측면에서 본 Q-criterion 등가면에서는 모든 해석에서 2차원적인 폰 카르만(von Karman) 와류 방출 모드가 지배적으로 나타났습니다. Roe 스킴을 사용한 ILES·DDES는 후류에서 유사한 와류 구조를 보이나 ILES가 유동 특징을 조금 더 세밀하게 포착했고, 저소산 스킴을 사용한 경우 후류 및 박리 직후 영역에서 더 정교한 유동 특징이 나타났으며, 그 중에서도 저소산 스킴을 적용한 ILES가 가장 미세한 와류 구조를 보였습니다.

측면 Q-criterion 등가면

URANS, DDES(SA 기반), Roe ILES, 저소산 Roe ILES 네 가지 기법의 Q-criterion 등가면을 함께 비교하면, 해석의 fidelity(정확도 수준)가 높아질수록 더 완전한 유동 특징이 포착됨을 알 수 있습니다. DDES와 Roe ILES는 주로 경계층 박리 영역에서 차이를 보였고, 저소산 Roe ILES는 하류 와류 구조를 다른 기법 대비 뚜렷하게 더 잘 재현해 정확도와 신뢰도를 높였습니다.

다양한 기법의 Q-criterion 등가면 비교

X-Y 평면에서의 순간 와도(vorticity) 크기 컨투어도 fine 격자의 ILES·DDES 해석에 대해 $T \cdot U_\infty/D = 550$ 시점에서 비교했습니다. Roe 스킴은 재순환 영역의 미세한 유동 특징을 잘 포착하지 못하는 반면, 저소산 스킴은 이 영역과 층류 경계층 박리 인근 모두에서 유동 특징을 훨씬 잘 재현했습니다.

순간 와도 크기 컨투어

시간평균 유동장 결과

이 절에서는 실험 및 문헌 수치해석 결과와 시간평균 유동장을 비교해, 비정상 거동을 동반하는 원형 실린더 교차류에서 각 기법이 시간평균량을 얼마나 잘 예측하는지 살펴봅니다. X-Y 평면의 시간평균 유선(streamline)을 보면, 주 재순환 버블(recirculation bubble) 외에도 실린더 하류면에 부착된 작은 와류들이 모든 해석 결과에서 공통으로 나타납니다. 이러한 2차 와류의 존재는 Lysenko 등의 실험 결과에서도 확인되며, 주 박리각 외에 여러 박리각이 존재함을 시사합니다. 실험 기준 1차 박리각은 $\langle \theta_{s1} \rangle = 78°$, 2차 박리각은 $\langle \theta_{s2} \rangle = 108°$ 입니다. DDES 해석은 후류의 재순환 길이(실린더 후면부터 중심선 평균 유속 부호가 바뀌는 지점까지의 거리, $\langle L_r \rangle$ )를 더 길게 예측하는데, 이 레이놀즈수에서는 재순환 길이에 대한 실험값이 없어 직접적인 비교는 어렵습니다.

시간평균 유선

실린더 단면의 시간평균 압력계수를 비교하면(왼쪽 ILES, 오른쪽 DDES), ILES는 Norberg의 $Re=2\times10^4$ 실험값과 잘 일치하며 그 중에서도 저소산 스킴이 $\langle \theta \rangle = 78°$ ~ $100°$ 구간에서 조금 더 나은 일치도를 보입니다. DDES는 Roe 스킴 쪽이 실린더 후면부에서 LDRoe보다 실험값에 더 가깝습니다. ILES와 DDES 사이의 시간평균 압력계수 차이는 이 레이놀즈수에서 층류 박리가 미치는 영향을 보여주며, 난류 박리 조건이라면 더 나은 상관관계를 기대할 수 있습니다.

평균 기저 흡입 압력계수(base suction coefficient) $\langle C_{p,b} \rangle$ 는 $\langle \theta_{s1} \rangle = 180°$ 지점의 평균 압력계수로 정의되며 평균 항력계수와 밀접한 관계가 있습니다. Roe ILES는 $\langle C_{p,b} \rangle = -1.16$, LDRoe ILES는 $-1.2$ 로 Norberg의 실험값( $-1.197$ )과 잘 맞았습니다. 반면 Roe DDES는 $-1.06$, LDRoe DDES는 $-0.962$ 로, ILES 계열에 비해 실험값과의 일치도가 다소 낮았습니다.

시간평균 압력계수

박리 위치 비교를 위한 시간평균 표면마찰계수( $C_f$ )는 Roe·LDRoe를 적용한 ILES·DDES 모두에서 서로 잘 일치했습니다. Norberg의 실험값 기준 1차 박리각은 $\theta \approx 78°$ 이며, Roe ILES는 $81°$, LDRoe ILES는 $82°$ 로 예측해 둘 다 실험값과 잘 맞았고, DDES 해석들의 박리각도 이와 유사했습니다. 즉 fine 격자에서는 ILES·DDES, Roe·LDRoe 조합 모두 실험에서 기대되는 1차 박리각에 근접한 값을 예측합니다.

시간평균 표면마찰계수

RANS, URANS, DDES, ILES를 모두 포함해 시간평균 압력계수·마찰계수를 비교하면, 정상 RANS는 비정상 유동 거동을 반영하지 못해 실험값과 큰 차이를 보이고, URANS는 분리 전단층의 불안정성을 정확히 포착하지 못해 박리점 부근·이후에서 예측에 실패합니다. DDES는 실험값에 근접하고, ILES는 실험값과 거의 정확히 일치합니다.

다양한 기법의 시간평균 계수 비교

fine 격자에서 각 기법별 시간평균량을 정리하면 다음과 같습니다.

중심선을 따른 시간평균 유속 $\langle u \rangle$ 을 보면, 최소값 $\langle u_{min} \rangle / U_\infty$ 은 LDRoe ILES에서 $-0.27$, LDRoe DDES에서 $-0.24$ 이며, Roe 스킴에서는 ILES $-0.32$, DDES $-0.31$ 로 나타나 저소산 스킴이 상대적으로 재순환 강도를 더 약하게 예측하는 경향을 보였습니다.

중심선 시간평균 유속

마지막으로 실험 및 여러 수치해석 문헌의 결과를 Flow360 결과와 함께 종합 비교하면 아래와 같습니다. Flow360의 ILES·LDRoe 조합이 문헌 실험값과 가장 폭넓게 일치했으며, 저소산 스킴이 재순환 후류 영역의 유동 특징 예측에서 더 우수한 성능을 보였습니다.

• 실험(Exp) / LES(Large Eddy Simulation) / NSGS(No Subgrid-Scale) / TKE(Turbulence Kinetic Energy) / I(비압축성, Incompressible) / DDES(Delayed Detached-Eddy Simulation) / ILES(Implicit Large Eddy Simulation)

참고문헌:
(1) Schewe G., J. Fluid Mech., 1983, 133:265-85.
(2) Yokuda S., Ramaprian B.R., Phys. Fluids A, 1990, 2(5):784-91.
(3) Norberg C., J. Fluids Struct., 2003, 17(1):57-96.
(4) Lim H.C., Lee S.J., AIAA J., 2002, 40(10):2027-36.
(5) Salvatici E., Salvetti M.V., Wind Struct., 2003, 6(6):419-36.
(6) Wornom S. 외, Comput. Fluids, 2011, 47(1):44-50.
(7) Lysenko D.A., Ertesvåg I.S., Rian K.E., Flow Turbul. Combust., 2014, 92:673-98.

결론

이번 검증을 통해 얻은 LES·DDES 해석 시 유의사항은 다음과 같습니다.

• 2차원 bluff-body 유동이라도 3차원 해석이 필요하며, 실험에서 관측되는 유동 구조를 재현하려면 스팬 방향 길이를 최소 $3D$ 이상으로 잡는 것이 권장됩니다.
• 아임계(subcritical) 영역에서는 분리 전단층의 불안정성이 자유류 난류의 영향을 받으므로 주기 경계조건이 필요하며, slip-wall이나 대칭조건은 사용하지 않는 것이 바람직합니다.
• 마하수가 매우 낮은 해석에서는 계산영역을 충분히 크게 잡아야 수렴해에 미치는 영향을 줄일 수 있습니다(다만 영역이 커질수록 수렴에 필요한 물리적 시간스텝 수도 늘어납니다).
• bluff-body 의 층류 박리 유동에서는 하류 후류부의 격자 해상도를 충분히 확보해야 정확한 결과를 얻을 수 있습니다. 저소산 스킴을 적용한 ILES가 실험값과 가장 잘 일치했으며, 일반적으로 저소산 스킴은 더 낮은 격자 해상도에서도 정확한 결과를 내어 공간 자유도에 대한 의존성이 낮습니다. 저소산 스킴을 적용한 DDES는 사용할만한 수준이지만 bluff-body 하류측에서는 ILES보다 정확도가 떨어지며, 난류 박리 조건에서는 DDES와 ILES의 결과가 더 가까워질 것으로 예상됩니다.
• 저소산 스킴 ILES 해석이 불안정해질 경우, CFL 수를 크게 고정한 채 시간간격을 줄이면 도움이 됩니다. 또한 수치 저소산 계수를 높이면 수렴 안정성이 개선되며, 이번 검증에서는 0.5의 저소산 계수를 사용했습니다. 본 케이스에서 저소산 ILES가 불안정할 경우에는 CFL을 크게 고정한 채 시간 간격을 더 줄일 수 있으며, CFL 100,000을 사용했습니다.
• 종합적으로 Flow360은 원형 실린더 층류 박리 유동에 대해 실험 데이터 및 다른 scale-resolving 해석 결과와 비교했을 때, 시간 이력·시간평균 유동 특징과 정량적 결과 모두에서 양호한 일치도를 보였습니다. 최세밀 격자 결과는 문헌의 평균 유동 및 변동 하중과 양호하게 일치했습니다.

참고: 비교 기준( $Re=2\times10^4$ 에서 평균 항력계수 약 1.2, 스트로할 수 약 0.19, 박리각 약 78°)과 양력 변동의 RMS(실험에서 대략 0.42~0.63 범위)는 영문 원문에서 제시한 값입니다. 이 레이놀즈수에서는 재순환 길이에 대한 실험값이 없으므로 해당 항목은 수치 결과 간 비교로 해석해야 합니다.