Flow360에 구현된 천이(transition) 모델의 검증 및 격자 민감도 분석 사례입니다. 경계층의 상당 부분이 층류로 남아 완전 난류 가정이 더 이상 성립하지 않는 조건, 즉 레이놀즈수가 $1 \times 10^5$ 이하의 천이가 발생하는 조건은 터보기계, 회전익·고정익 항공기 등 다양한 항공우주 분야에서 중요하게 다뤄집니다.

원문(영문) 전체 리포트: FlexCompute Flow360 Documentation — Transition Modeling

개요

Flow360이 채택한 천이모델은 Coder가 개발한 SA-AFT(Amplification Factor Transport) 2019b 모델로, NASA Turbulence Modeling Resource(TMR)에 상세 내용이 공개되어 있습니다. AFT 모델은 $k-\omega$ SST 모델과도 결합 가능하며, 상관식 기반 천이모델과 달리 경계층 내 압력/속도 불안정성의 성장을 직접 추적하는 선형 안정성 이론(linear stability theory)에 근거합니다. Spalart-Allmaras(SA) 모델의 $f_{t2}$ 항을 수정하는 방식으로 결합되며, 수정된 간헐도(intermittency) 및 근사 포락선 증폭인자(approximate envelope amplification factor, $\tilde{n}$ )를 추적하는 2개의 수송방정식이 추가로 계산됩니다.

검증은 두 가지 케이스로 진행됩니다. 첫 번째는 압력구배가 없는(zero-pressure-gradient) 표준 평판 케이스로 NASA TMR 평판 검증 케이스를 기준으로 합니다. 자유류 난류 점성비가 높아 bypass 천이를 겨냥하는 제1회 Transition Prediction Workshop 케이스는 AFT 계열 모델에 적합하지 않아 이번 검증에서는 제외했습니다. 대신 격자 타입(요소 형상)에 따른 민감도를 분석하고 Coder가 OVERFLOW 솔버로 수행한 SA-AFT 결과와 상세 비교했습니다. 이 케이스의 주된 목적은 Flow360 내 SA-AFT 구현의 검증(verification)과 예비 밸리데이션, 그리고 격자 민감도 확인입니다.

둘째는 층류 유지를 목표로 설계된 NLF(1)-0416 에어포일 케이스로, 2D 및 의사 3D(pseudo-3D) 모델 간의 차이, 그리고 격자 요소 형상 및 위상에 따른 민감도를 포함하는 상세 격자 수렴성 연구를 수행했습니다. 의사 3D 결과의 타당성을 검증하기 위해 실제 3D 형상 해석도 함께 수행했으며, 격자 수렴성 연구 결과는 Coder의 OVERFLOW SA-AFT 결과 및 Venkatachari 등의 OVERFLOW/FUN3D $\gamma-Re_\theta$ 천이모델 결과와 비교했습니다. 전체 받음각 스윕 결과는 실험 데이터 및 Coder의 OVERFLOW 결과와 비교해 Flow360 천이모델을 검증했습니다.

평판(Flat Plate) 케이스

시뮬레이션 설정

NASA TMR 평판 검증 케이스를 기준으로, 자유류 마하수 0.2, 단위길이당 레이놀즈수 5×10⁶ 조건에서 해석했습니다. 경계조건 구성은 아래 그림과 같습니다.

Coder의 연구 및 마찰계수 실험 데이터와의 일관성을 위해 $N_{crit}$ 값 10.3을 적용한 SA-AFT 모델로 해석했습니다. 격자는 NASA TMR 평판 격자 다운로드 페이지에서 제공하는 5개 레벨을 사용했으며, x-z 평면 기준 35×25에서 545×385까지, 스팬 방향은 2개 노드로 구성됩니다.

이 5개 레벨로 격자 수렴성을 분석하는 한편, 요소 형상에 따른 민감도도 함께 확인하기 위해 기본 육면체(hex) 격자를 프리즘으로 분할한 삼각화 격자를 별도로 생성했습니다. 스팬 방향은 2개 노드뿐이라 평판 표면에는 여전히 사각형 요소가 남습니다.

해석 결과

마찰계수(skin friction) 분포 기준으로 사각형·삼각형 격자 각각의 수렴성을 비교하면, 완전한 격자 수렴에는 도달하지 못했으며 두 격자 타입의 거동도 서로 다릅니다.

삼각형 격자는 가장 성긴 레벨에서 천이가 아예 검출되지 않다가 격자를 세밀화할수록 천이 위치가 앞으로 이동하며, 가장 세밀한 두 레벨에서만 다시 뒤로 이동합니다. 사각형 격자는 이보다 훨씬 비선형적으로, 처음에는 천이 위치가 뒤로 이동하다가 레벨 3에서 앞으로, 레벨 4·5에서 다시 뒤로 이동하는 양상을 보입니다. 가장 세밀한 레벨(L5)에서는 두 격자 타입의 천이 위치가 거의 일치합니다. 삼각형 격자는 성긴 조건에서 더 확산적인 경향을 보이는 반면, 세밀한 격자에서는 천이 위치 민감도가 사각형 격자보다 낮습니다.

가장 세밀한 두 격자에 대해 OVERFLOW 및 Schubauer-Klebanoff 실험 데이터와 마찰계수 분포를 비교한 결과는 다음과 같습니다.

Flow360과 OVERFLOW 모두 실험 대비 천이 위치를 더 하류에서 예측했습니다. Flow360이 OVERFLOW보다 약간 더 하류로 예측했으나, 격자가 세밀해질수록 두 솔버간의 차이는 줄어듭니다. 완전한 모델 검증을 위해서는 추가적인 격자 세밀화가 필요합니다. Coder에 따르면 평판 케이스에서 나타나는 격자 수렴성 부족은 간헐도 방정식과 SA 모델 간 결합 방식에 주로 원인이 있는 것으로 알려져 있습니다. 아울러 압력구배가 없는(zero-pressure-gradient) 유동 조건 특성상, 천이 위치가 수치적 처리에 매우 민감하게 반응하는 점도 주요 원인으로 꼽힙니다. 이에 Flow360과 OVERFLOW 간의 상세 차이 확인을 위해 수정 간헐도 및 증폭계수 컨투어(contour)을 추출해 비교했습니다.

수정 간헐도 컨투어는 Flow360과 OVERFLOW 사이에 높은 일치도를 보입니다. 주된 차이로는 Flow360이 천이 위치를 약간 더 하류에서 예측하고 천이 직전의 난류 스팟(turbulent spot)을 다소 크게 예측한다는 점입니다. 증폭계수 컨투어에서도 상관성이 좋은 편이나 Flow360이 다소 큰 값을 보이는데, 이는 천이가 더 하류에서 발생해 불안정성이 성장할 거리가 더 길기 때문으로 해석됩니다. 삼각형·사각형 격자 결과는 서로 일관되며 차이는 주로 천이 위치 차이에서 기인합니다.

NLF(1)-0416 에어포일 케이스

항공우주 분야에 보다 직접적으로 관련되는 NLF(1)-0416 에어포일 케이스입니다. 다양한 격자 패밀리를 이용한 상세 격자 민감도 분석을 먼저 수행한 뒤, 타 솔버 및 실험 데이터와의 비교로 마무리합니다.

시뮬레이션 설정

제1회 Transition Prediction Workshop Case 2를 기준으로, 마하수 0.1, 코드 길이 기준 레이놀즈수 4×10⁶, 자유류 $N_{crit}$ 값 7.2 조건에서 SA-AFT 모델로 해석했습니다. 받음각 0°/5°에서의 격자 수렴성 연구와 전체 받음각 스윕을 함께 수행했습니다.

격자 패밀리 구성

격자 요소 형상·위상에 따른 모범 사례를 도출하기 위해 서로 다른 특성을 가진 7개의 격자 패밀리를 생성했습니다.

• Family 1: Transition Prediction Workshop 페이지에서 제공하는 2D 기본 육면체 격자(6개 레벨). 순수 2D 해석을 위해 스팬 방향 노드를 3개에서 2개로 축소.
• Family 2: Family 1을 스팬 방향으로 압출(extrusion)하여 20개 노드를 부여한 의사 3D 육면체 격자.
• Family 3: 평판 케이스와 동일한 방식으로 대칭면을 삼각화한 2D 격자로, 표면은 사각형이지만 체적은 프리즘 요소로 구성되며 스팬 방향 노드는 2개.
• Family 4: Family 3을 스팬 방향으로 압출하여 20개 노드를 부여한 의사 3D 버전.
• Family 5: Family 2와 동일한 LE/TE 간격·노드 수를 적용해 수작업으로 생성한 삼각화 구조 표면격자에 Family 1 설정을 반영한 비정렬 프리즘-사면체 체적격자를 결합한 의사 3D 격자(스팬 방향 20개 노드, 1 코드 길이).
• Family 6: Family 5의 가장 조밀한 레벨(L6) 설정을 그대로 두고 스팬 방향 노드 수만 20/40/80으로 바꾼 의사 3D 격자.
• Family 7: Flow360 자동 메싱 워크플로로 생성한 완전 비정렬 의사 3D 격자. 표면·체적 메셔 입력은 Family 1에서 추출해 다른 패밀리와의 일관성을 확보했으며, 노드 수를 줄이기 위해 스팬을 1 코드에서 0.04 코드로 축소.

격자 레벨

Family 1~4는 모두 동일한 워크숍에서 결정한 C-형 위상구조 기준 격자에서 파생되었으며, 근사 격자 특성은 다음과 같습니다( $\Delta S$ = 표면 간격, $\Delta Y$ = 체적 첫 셀 높이, GR = 성장률, C/N/W = 코드방향·법선방향·후류 컷 노드 수).

Family 1·2는 체적에 육면체를, Family 3·4는 체적에 프리즘을 사용하며 네 패밀리 모두 표면은 사각형 요소입니다. Family 5·6·7은 뭉툭한 후연을 가진 NLF(1)-0416 ESP 모델에서 생성되어 표면이 삼각형, 체적은 프리즘입니다. 자동 메싱은 스팬 방향 간격을 균일하게 보장하지 않으므로 Family 7은 셀 종횡비 25 제약(이 때문에 스팬을 1에서 0.04로 축소)으로 인해 앞전·뒷전 부근에 중앙부보다 많은 스팬 방향 노드가 몰리는 반면, Family 5·6은 스팬 방향 간격이 균일합니다. Family 7의 표면격자와 Family 5~7의 체적격자 설정은 위 표와 동일합니다. 패밀리별 전체 노드 수는 아래와 같으며, Family 5의 L6 격자는 Family 6의 L1 격자(스팬 방향 20개 노드)와 동일합니다.

의사 3D 케이스는 순수 2D보다 훨씬 많은 노드가 필요하며, 삼각형 표면격자(Family 5~7)는 압출이 아닌 비정렬 솔버로 생성되어 파-필드로 갈수록 스팬 방향 노드 수가 줄어들기 때문에 동일 레벨에서 노드 수가 상대적으로 적습니다. Family 7은 스팬을 0.04로 줄였음에도 종횡비 25 제약 탓에 Family 5보다 노드 수가 훨씬 많습니다. 격자 수렴성 검증에서는 코드방향 노드 수의 중요도를 반영해, 의사 3D 케이스의 표면 노드 수를 20으로 나눈 값을 x축 지표로 사용해 Family 1·2, 3·4를 정렬했습니다.

레벨 2 격자를 기준으로 각 패밀리의 표면격자와 체적 중앙 단면을 비교하면 다음과 같습니다 (Family 6은 Family 5의 L6 격자를 스팬 노드 수만 바꿔 사용하므로 별도 표기하지 않습니다).

체적격자 시각화를 보면 Family 7이 Family 5보다 노드 수는 많지만 품질이 훨씬 높은 비정렬 격자임을 알 수 있습니다. Family 5는 1 코드 길이의 스팬에 20개 노드만 배치되어 셀 종횡비가 크고, 에어포일 중앙부 체적격자에 대한 제어력도 낮기 때문입니다.

마지막으로, 의사 3D 결과의 타당성 확인을 위해 종횡비 20(반스팬 10 코드)의 3D 날개 형상 격자를 하나 추가로 생성했습니다. 노드 수를 줄이기 위해 셀 종횡비 제약을 25에서 100으로 완화했으며, 표면은 L2, 체적은 L6 설정을 기준으로 자동 메싱 워크플로로 생성했습니다. 이 3D 해석의 목적은 날개 중앙부(루트·팁에서 떨어진 위치)에서 의사 3D 결과와 유사한 천이 위치가 나오는지 확인하는 것으로, 사용자 정의 동역학(User Defined Dynamics) 기능을 이용해 받음각을 자동 조정하며 Family 1의 L6 격자에서 얻은 양력계수에 맞춰 트림했습니다.

격자 수렴성 검토

받음각 0°/5°에서 격자 세밀화에 따른 공력 계수(양력·항력계수) 수렴성을 확인했습니다. 스팬 방향 노드 수의 영향을 배제하기 위해 의사 3D 케이스는 표면 노드 수를 20으로 나눈 값을 x축으로 사용했습니다.

여러 패밀리에서 양력·항력 수렴 곡선이 비선형적인 양상을 보입니다. Family 1~4는 두 받음각 모두 가장 조밀한 격자 레벨에서 하나의 값으로 수렴해가지만, 완전한 수렴을 위해서는 더 세밀한 격자가 필요합니다. 2D와 의사 3D 효과 간의 차이는 미미한 수준이며, 삼각형 격자가(특히 레벨 2 이후로) 격자 세밀화에 대한 민감도가 상대적으로 낮습니다. Family 5는 다른 패밀리와 확연히 다른 수렴 곡선을 보이는데, 양력·항력을 높게 예측하면서도 격자 세밀화에 대한 민감도는 낮게 나타납니다. Family 6의 결과는 Family 5 격자에 스팬 방향 노드를 추가하할 경우 다른 패밀리들과 유사한 경향으로 정렬됨을 보여줍니다. 자동 메싱으로 생성된 비정렬 격자(Family 7)는 노드 수가 더 많음에도 격자 세밀화에 따른 변동 폭이 작습니다. 이러한 현상을 보다 자세히 파악하기 위해 각 패밀리의 마찰계수 분포 수렴성을 확인했습니다.

Family 1은 앞선 결과와 마찬가지로 격자가 세밀해질수록 천이 위치가 뒤로 이동하여 아직 격자 수렴이 부족함을 보여줍니다.(받음각 0°에서의 상면과 5°일 때의 하면은 수렴 경향을 보이나, 받음각 0°의 하면과 5°의 상면은 더 세밀한 격자가 필요합니다). Family 3도 가장 세밀한 격자 레벨(L4L6)에서 Family 1과 유사한 수렴 경향을 나타내지만, 받음각 0°의 성긴 격자(L1L3)에서는 천이 현상을 제대로 포착하지 못하고 받음각 5°에서는 상면의 수렴성도 부족합니다. Family 2와 4는 각각 Family 1, 3과 동일한 경향으로 내용을 생략했습니다. Family 5는 비교적 수렴성이 양호합니다. 자동 메싱 기반 비정렬 격자(Family 7)는 수렴 특성이 가장 우수하며, 추가 격자 세밀화가 필요한 부분은 받음각 0° 에서의 하면 천이 예측입니다.

2D 및 의사 3D(pseudo-3D) 해석 결과 비교

Family 1과 2, 그리고 Family 3과 4를 두 가지 격자 레벨에서 비교해 2D 대 의사 3D 해석 간의 차이를 분석했습니다.

L2 격자처럼 천이 현상이 충분히 포착되지 않는 경우, 2D와 의사 3D 해석 간에 일부 차이가 확인되지만, 격자가 밀도있게 구성되어 마찰계수 변화율(기울기)을 정밀하게 계산할 수 있는 수준에 도달하면, 두 방식 간의 차이는 무시할 만한 수준이 됩니다. 다만 받음각 0°의 하면에서 약간의 민감도가 관찰되는데, 이는 해당 조건에서 천이 위치 자체가 격자에 매우 민감하기 때문입니다.

스팬 방향 격자 및 요소 형상 영향

Family 5의 공력계수 값이 다른 패밀리 대비 이례적으로 높게 나온 원인을 규명하기 위해, 표면에 사각형·삼각형 요소를 모두 포함하는 격자들에 대해 스팬 방향 요소 수의 영향을 분석했습니다. 별도로 스팬 방향 40개 노드를 가진 사각형 격자도 추가 생성했습니다.

Family 1·2 및 40노드 사각형 격자에서는 마찰계수·표면 압력계수 분포 모두 거의 겹칠 정도로 민감도가 낮으며(0° 받음각 하면에서 아주 미미한 민감도만 존재), 반면 Family 6 삼각형 격자는 공력계수 값에서는 큰 민감도를 보이지만 마찰계수 분포 자체는 그 정도의 민감도를 나타내지 않습니다. 두 받음각 모두 격자를 세밀화(스팬 노드 증가)할수록 천이 위치가 약간 뒤로 이동하지만 공력계수 값에 큰 차이를 줄 정도는 아닙니다. 다만 표면 압력 분포를 보면 스팬 방향 노드가 적은 삼각형 격자는 앞전에서 더 큰 흡입 피크로 나타나는 강한 가속을 예측하며, 뒷전 압력 회복도 더 약합니다. 즉 스팬 방향 노드 수는 천이 위치 자체에는 직접적 영향이 적지만 유동장의 다른 주요 영역에는 더 큰 영향을 미칩니다. 다만 스팬 방향 노드가 적은 Family 6 격자는 사면체 셀의 종횡비가 높아 격자 품질 자체가 떨어진다는 점은 유의해야 하며, 체적격자의 감쇠 계수를 조정해도 이 경향은 바뀌지 않습니다. 표면격자 위상이 천이 위치와 마찰계수 분포의 3차원성에 미치는 영향을 더 자세히 보기 위해 마찰계수 컨투어를 다음과 같이 나타내었습니다.

사각형 격자에서는 3차원적 특성이 거의 나타나지 않는 반면, 삼각형 표면격자에서는 천이 위치가 격자 세밀화에 민감했던 영역(0°의 하면, 5°의 상면)에서 뚜렷한 3차원성이 관찰됩니다. 받음각 0°에서는 3차원성의 정도가 상당히 크고 불규칙한 반면, 5°에서는 천이 위치에 미세한 물결형 요동이 나타나며 격자를 세밀화할수록 그 주기가 짧아집니다.

격자 위상(요소 형상) 영향

레벨 6 격자를 기준으로 패밀리 간 요소 형상 차이의 영향을 마찰계수 분포로 비교했습니다.

앞서 확인된 것처럼 받음각 0° 하면과 5° 상면이 천이 위치 예측의 격자 민감도가 가장 큰 영역이며, 상당히 세밀한 격자를 사용했음에도 이 조건들에서 천이 위치는 0.1 chord 이상 변동합니다. 다만 더 세밀한 격자를 사용하면 상관성이 개선될 가능성이 높습니다. 이러한 차이는 완전 난류 해석에서도 사각형·삼각형 기반 격자가 동일한 공력계수 값의 수렴 경향을 보이지 않는다는 점과도 연관됩니다. Family 7(자동 메싱 비정렬 격자)에 대해서도 천이 위치의 3차원성을 마찰계수 등고선으로 확인했습니다.

스팬을 0.04 코드로 줄였음에도 비정렬 격자 역시 어느 정도의 3차원성을 보이며, 그 영향은 받음각 0° 에서의 하면에서 가장 두드러집니다.

3D 형상 검증

의사 3D 결과가 실제 형상의 거동과 유사한지 확인하기 위해 3D 날개 형상으로 천이 위치 예측을 비교했습니다. 3D 해석은 의사 3D 케이스와 동일한 양력계수로 트림했으며, 곧은 무비틀림·무테이퍼 날개에 대한 천이선(transition front)의 3차원성에 초점을 맞췄습니다.

중앙 스팬 단면 결과는 의사 3D 비정렬 격자 결과와 높은 일치도를 보이며, 3D 형상에서는 마찰계수 곡선 기울기의 해상도가 다소 떨어지는 정도의 차이만 나타납니다. 이는 이 케이스에서 L6 수준의 격자를 그대로 적용하면 격자 규모가 지나치게 커지기 때문에 고종횡비 날개에 더 성긴 격자를 사용한 차이입니다. 천이 위치는 잘 포착되어 좋은 일치를 보이지만, 표면 압력은 3D 형상에서 두 받음각 모두 더 높은 흡입 피크를 나타냅니다. 이는 3D 형상의 중앙 스팬 단면 양력계수가 의사 3D 케이스보다 높다는 의미이며, 팁 와류로 인해 스팬 방향으로 단면 양력계수가 변화하는 3D 특유의 현상에 기인합니다.

마찰계수 분포는 제한적인 3차원 효과만 보입니다. 받음각 0°에서는 날개 중앙 부근에 약간의 불규칙성이 나타나는데, 이 조건은 압력구배가 크지 않아 수치적·이산화 민감도가 부각되기 때문으로 보입니다. 받음각 5°에서는 천이 전선이 훨씬 규칙적으로 나타납니다. 두 받음각 모두 날개 끝(tip)으로 갈수록 마찰계수 피크의 크기가 줄어들며, 이로 인해 5°에서는 스팬 방향으로 천이 위치가 변화합니다. 3D와 의사 3D 비교 결과, 천이 위치의 상관성은 양호하지만 천이선의 3차원 구조를 정밀히 파악하려면 더 세밀한 격자가 필요합니다.

FUN3D/OVERFLOW 및 실험 데이터와의 비교

마지막으로 타 CFD 코드 및 실험 데이터와 Flow360의 천이 예측을 비교했습니다. 먼저 Coder의 OVERFLOW SA-AFT 결과 및 Venkatachari 등의 OVERFLOW/FUN3D $\gamma-Re_\theta$ 모델 결과와 격자 수렴성 연구를 비교했습니다.

Flow360은 FUN3D·OVERFLOW와 유사한 격자 수렴 경향을 보입니다. 받음각 0° 에서는 L3에서 L4로 갈 때 상면 천이 위치 변화로 인한 비선형성이 나타납니다. 양력·항력계수 예측값은 다른 CFD 코드와 같은 값으로 수렴해가지만, $\gamma-Re_\theta$ 결과와 마찬가지로 완전한 격자 수렴을 위해서는 더 세밀한 격자가 필요합니다. 두 천이모델 간에도 값의 차이가 있습니다. 수렴 곡선의 기울기를 보면 OVERFLOW가 Flow360·FUN3D보다 격자 해상도에 덜 민감한데, 이는 OVERFLOW가 3차 정확도의 셀 중심(cell-centred) 정렬격자 솔버인 반면 FUN3D와 Flow360은 노드 중심(node-centred)의 2차 정확도 비정렬격자 솔버이기 때문입니다. 즉 FUN3D와 Flow360은 동등한 정확도를 얻으려면 OVERFLOW보다 더 세밀한 격자가 필요합니다. 반면 비정렬격자 솔버는 격자 세밀화 영역 제어가 쉽고 격자 적응(mesh adaptation)을 효율적으로 활용할 수 있다는 이점이 있으며, 실제로 Venkatachari 등은 FUN3D에서 적응 격자를 사용해 동일 격자 규모로 OVERFLOW와 유사한 예측 결과를 얻은 바 있습니다.

이후 비교를 위해 216.8만 노드 규모의 세밀한 2D 사각형 격자를 추가로 생성하여, 여러 CFD 솔버·천이모델 간 마찰계수·표면압력 분포를 비교했습니다(여기서 $\gamma-Re_\theta$ 기반 OVERFLOW·FUN3D 결과는 공개되지 않은 워크숍 표준 L8 격자 기준이며, OVERFLOW SA-AFT 결과는 워크숍 제공 L3 격자 기준입니다).

Flow360의 마찰계수·표면압력 분포는 OVERFLOW·FUN3D와 잘 일치합니다. 받음각 0° 에서는 천이 위치가 매우 잘 일치하고 마찰계수 피크 값에서만 작은 편차가 있으며, 5° 에서는 차이가 다소 크지만 이는 서로 다른 천이모델·격자를 사용한 데 따른 것입니다. 표면압력 예측은 양호하게 일치하며, 실험 대비 나타나는 편차도 모든 CFD 솔버·천이모델에서 유사한 수준입니다.

마지막으로 전체 받음각 스윕을 수행해 실험 데이터 및 OVERFLOW SA-AFT 결과(워크숍 제공 L3 격자 기준)와 비교했으며, 완전 난류 SA 모델 결과도 함께 포함했습니다.

받음각 스윕 결과도 Flow360이 OVERFLOW·실험 데이터와 좋은 상관성을 보입니다. 동일 받음각에서 양력계수는 실험 대비 다소 과대예측되지만 OVERFLOW 예측과는 SA·SA-AFT 모델 모두에서 매우 잘 일치합니다. Flow360의 항력계수도 실험·OVERFLOW 결과와 매우 잘 일치하나, 받음각 2° 간격으로 해석해 곡선 해상도가 다소 낮습니다. Flow360과 OVERFLOW 모두 실험보다 약간 좁은 드래그 버킷(drag bucket)을 예측합니다. SA-AFT의 항력계수 곡선은 SA 모델 사용 시 항력이 과대예측된다는 점에서 이 케이스에 천이모델 적용이 중요함을 보여줍니다. 또한 실속 이후 영역에서는 Flow360·OVERFLOW 모두 RANS 기반 해석이 고받음각에서 양력계수를 과대예측하므로, DES(Detached Eddy Simulation) 기반 난류모델링을 권장합니다.

결론

이번 검증 연구를 통해 천이모델링을 포함하는 해석에 대해 다음과 같은 결론과 권장 사항을 도출했습니다.

• 천이 위치 예측은 격자 해상도에 매우 민감합니다. 2D/의사 3D 형상에서 격자 독립적인 결과를 얻으려면 수백만 노드 규모의 격자가 필요하며, 3D 형상에서는 훨씬 더 세밀한 격자가 요구됩니다. 다만 성긴 격자로도 천이 위치의 오차는 크지 않은 편이며, 특히 양(+)의 받음각에서 익형 흡입면(suction side), 음(-)의 받음각에서 압력면 (pressure side)에서 비교적 잘 예측합니다.
• 사각형·삼각형 기반 격자는 수렴 한계에 서로 다른 방향에서 접근하므로, 결과에 대한 신뢰성 확보를 위해서는 각 격자 구성에 대한 격자 수렴성 평가를 반드시 수행하는 것이 좋습니다.
• 의사 3D로 간주할 수 있는 형상에서는 주 유동 방향으로 정렬된 사각형 주도(Quad-dominant) 표면격자가 삼각형 주도(Tri-dominant) 격자보다 우수한 성능을 보입니다. 이는 삼각형 주도 표면격자는 순수 2D 형상에서도 이산화로 인한 3차원성을 유발하기 때문입니다.
• 사각형 주도 표면격자에서는 2D와 의사 3D 간의 해석 차이는 무시할만한 수준이지만, 삼각형 주도 표면격자에서는 스팬 방향 셀의 종횡비가 클 경우 공력계수에 상당한 영향을 미칩니다. 3차원 형상에서 사각형-삼각형 격자 간 영향을 최소화하려면 셀 종횡비를 100 이하로 유지하는 것이 좋으며, 이는 천이가 없는 완전 난류 해석에도 해당합니다. (사각형 주도 격자에서는 종횡비의 영향이 상대적으로 적습니다.)
• 삼각형 기반 격자는 일반적으로 사각형 기반 격자보다 세밀화에 대한 민감도는 낮지만, 성긴 격자에서는 천이 위치 예측과 마찰계수 곡선의 기울기 해상도 측면에서 훨씬 큰 수치 소산(dissipation)을 보입니다.
• Flow360은 평판 케이스와 NLF(1)-0416 에어포일 케이스 모두에서 실험 데이터 및 타 CFD 코드 대비 공력계수와 천이 위치 예측에서 양호한 상관성을 보여, 검증이 완료되었습니다.