이 검증 사례는 익형 상면 후연부에서 발생하는 유동 박리(trailing edge separation)를 Flow360이 얼마나 정확히 재현하는지 확인하기 위한 것으로, 실험 데이터 및 CFL3D를 비롯한 여러 CFD 솔버와 비교합니다. 대상 난류모델은 SA, SA-RC, k-ω SST(m) 세 가지이며, 이 케이스는 NASA Turbulence Modelling Website에 공식 등록된 표준 벤치마크로, OVERFLOW 솔버를 이용한 Jespersen 등의 NASA 기술보고서 결과와도 비교됩니다. 실험 데이터에는 표면 압력분포뿐 아니라 후연부 인근의 속도 프로파일까지 포함되어 있어, 후연 박리 포착 성능 검증과 더불어 코드 간 구현 방식 차이를 살펴보는 용도로도 활용할 수 있습니다.

원문(영문) 전체 리포트: FlexCompute Flow360 Documentation — 2D NACA 4412 Airfoil Trailing Edge Separation

이 사례는 후연 박리 자체를 재현하는 성능뿐 아니라, 서로 다른 난류모델 구현의 검증에도 활용됩니다. Flow360의 결과를 실험값과 비교하는 동시에 동일한 격자에서 계산된 CFL3D·FUN3D·OVERFLOW 결과와 비교함으로써, 격자나 운전 조건의 차이로 인한 영향을 줄이고 솔버 구현 차이를 확인할 수 있습니다.

특히 실험 자료는 표면 압력 분포와 후연부 근처의 속도 프로파일을 모두 포함합니다. 따라서 양력·항력 계수뿐만 아니라, 표면 압력계수 분포와 표면 마찰계수 분포, 그리고 여러 코드 방향 위치에서의 속도 및 난류 전단응력 프로파일까지 함께 검토합니다.

시뮬레이션 설정

격자는 TMR 웹사이트의 NACA4412 케이스 격자 다운로드 페이지에서 제공하는 C-topology 단일 격자 중 두 번째로 조밀한 897 × 257 포인트 격자를 사용했으며, 이는 CFL3D·FUN3D와 동일 격자 상에서 직접 비교하기 위함입니다. Flow360에서는 경계면 이름과 개수만 일부 수정했고, 수정된 격자는 별도 링크로 공개되어 있습니다. 이 케이스에서는 별도의 격자 수렴성(grid convergence) 연구는 수행하지 않았습니다.

NACA4412 후연 박리 연구에 사용된 격자의 far-field 및 near-field 뷰

익형으로부터 시위 길이의 100배 떨어진 위치에 far-field Riemann 경계조건을 적용했습니다. 유동 조건은 레이놀즈수 $1.52 \times 10^6$, 마하수 0.09, 받음각 13.87°이며 기준 온도는 297.778 K입니다. 완전 난류(fully-turbulent) 조건으로 해석했고, SA 모델의 자유류 난류장 변수를 층류 대비 3배로 설정한 결과 Flow360 입력값 기준 난류점성비는 0.210438이 되며, k-ω SST(m) 모델에는 0.009를 적용했습니다. 케이스 형상과 경계조건 구성은 아래 그림에, 주요 해석 입력값은 표에 정리했습니다.

NACA4412 후연 박리 연구의 케이스 경계조건 및 유동 조건 요약

해석 초기 2,000 iteration에 걸쳐 CFL 수를 200까지 점진적으로 증가(램프업)시켰습니다. 이후 충분한 수렴을 확보하기 위해 해석 후반부에는 CFL 수를 20으로 낮추고 Jacobian 갱신 주기를 4에서 1로 줄였습니다. 다만 이 조정이 공력계수에 미친 영향은 미미했습니다. 대부분의 해석에서 유동 방정식의 잔차는 1×10⁻¹², 난류모델 방정식의 잔차는 1×10⁻¹⁰ 수준까지 수렴했습니다.

수치해석 결과

먼저 SA, SA-RC, k-ω SST(m) 세 모델에 대해 Flow360, CFL3D, FUN3D, OVERFLOW의 공력 계수( $C_L$, $C_D$ )을 비교했습니다. OVERFLOW는 baseline k-ω SST 모델을 사용한 반면 CFL3D·FUN3D·Flow360은 모두 SST(m) 버전을 사용했다는 점에 유의해야 합니다.

적분 하중 비교 (Cl, Cd, 압력항 Cdp, 점성항 Cdv)

SA 모델은 Flow360과 FUN3D의 공력계수 값이 잘 일치했습니다. SA-RC 모델은 양력계수( $C_L$ )가 FUN3D와 잘 맞고, 항력 계수( $C_D$ )는 CFL3D와 FUN3D 사이 값을 나타냈습니다. k-ω SST(m) 모델 역시 우수한 일치도를 보였으며, 특히 CFL3D 값에 더 가깝게 수렴했습니다. 전반적으로 Flow360과 타 코드 간 편차는 참고 CFD 코드들 사이의 상호 편차 수준과 비슷해, 공력계수 관점에서 Flow360의 신뢰도가 확인됩니다.

다음으로 표면 압력계수( $C_p$ )와 표면 마찰계수( $C_f$ ) 분포를 CFL3D 및 실험값과 비교했습니다.

세 난류모델에 대한 Flow360과 CFL3D의 표면 압력계수 비교

세 난류모델에 대한 Flow360과 CFL3D의 표면 마찰계수 비교

SA와 SA-RC 모델은 $C_p$, $C_f$ 분포 모두 코드 길이 방향 전 구간에서 CFL3D와 우수하게 일치했습니다. k-ω SST(m) 모델은 앞전 부근, 특히 $C_f$ 분포에서 다소 차이가 관찰되지만 후연 박리 위치 예측 자체는 CFL3D와 잘 맞았습니다. 모델 간 비교에서는 SA와 SA-RC가 서로 비슷한 압력계수 분포를 보이되 SA-RC가 흡입피크(suction peak)를 다소 낮게 예측했고, 박리 시작 위치도 SA-RC가 SA·SST(m)보다 더 앞쪽(상류)에서 나타났습니다. k-ω SST(m)은 흡입피크를 뚜렷하게 낮게 예측하지만, $C_f$ 분포 형태 자체는 앞전과 후연부 인근의 미세한 차이를 제외하면 SA 모델과 유사한 경향을 보였습니다.

익형 코드 방향 6개 지점에서 속도 프로파일과 난류 전단응력(turbulent shear stress)을 CFL3D 및 실험값과 비교하는 분석도 수행했습니다. 속도 성분 U와 V는 $0.93 U_{ref}$ 로, 난류 전단응력은 $0.93^2 U_{ref}^2$ 로 정규화했으며, 이는 NASA Turbulence Modelling NACA4412 케이스 웹사이트에서 제시하는 방식을 따른 것입니다. 슬라이스 위치는 x/c = 0.6753, 0.7308, 0.7863, 0.8418, 0.8973, 0.9528의 여섯 지점입니다.

속도 및 난류 전단응력 프로파일을 비교한 슬라이스 위치

여섯 위치에서 실험값, Flow360, CFL3D의 속도 및 난류 전단응력 프로파일 비교 (세 난류모델)

데이터는 경계층 내측과 외측에 각각 균일 간격으로 배치한 두 종류의 line probe를 이용하여 추출했습니다. 난류 전단응력 프로파일은 후처리 과정에서 속도 기울기를 계산해 구했으며, CFD 원본 데이터에서 직접 기울기를 계산할 경우 프로파일에서 불연속이 발생하기 때문에 이 방법을 사용했습니다.

Flow360과 CFL3D를 비교하면 SA와 SA-RC 모델에서는 U·V 속도 프로파일과 난류 전단응력 프로파일 모두 거의 동일한 수준으로 일치했습니다. k-ω SST(m) 모델에서는 난류 전단응력 프로파일에서 다소간의 차이가 나타나지만 전체적으로는 합리적인 수준의 일치를 보였으며, 이는 Jespersen 등의 보고서에서 CFL3D와 OVERFLOW 사이에 관찰된 차이와 유사한 정도입니다. Flow360은 각 위치에서 V 속도를 약간 더 높게, 난류 전단응력 피크는 다소 낮게 예측하는 경향이 있습니다. 모델 간 비교에서는 SA와 SA-RC 모두 실험 대비 경계층 두께와 전단응력 피크를 과소평가하는데, SA-RC가 SA보다는 실험값에 더 가깝습니다. k-ω SST(m)은 속도 프로파일 자체는 실험과 훨씬 더 가깝게 예측하지만, 전단응력 크기는 여전히 과소평가하는 경향을 보입니다.

마지막으로 Flow360과 CFL3D의 유동장 해를 직접 비교했습니다.

세 난류모델에 대한 Flow360과 CFL3D의 유동장 해 비교

유동장 해 역시 Flow360과 CFL3D가 전반적으로 잘 일치했으며, 유선(streamline) 상의 차이는 주로 두 코드의 시딩(seeding) 위치 차이에서 기인하는 것으로 보입니다. 두 코드 모두에서 공통적으로 k-ω SST(m) 모델을 사용했을 때 박리 버블(separation bubble)의 크기가 SA·SA-RC 대비 더 크게 나타났습니다.

종합하면 Flow360, 실험 데이터, 참고 CFD 코드 간 결과가 높은 일관성을 보여, 후연 박리를 포함한 이 케이스에서 Flow360의 검증과 모델 구현 확인이 모두 이루어졌다고 볼 수 있습니다.

비고

본 검증에는 Flow360 release-22.2.3.0이 사용되었습니다.