최종 수정: 2025-10-06 읽기 약 10분

UV 방사(fluence) 계산은 램프를 어떻게 모델링하느냐에 따라 정확도가 크게 달라집니다. UVSim3D는 Bolton(2003)이 제안한 MSSS(Multiple Segment Source Summation)를 기본 모델로 채택했고, 대안으로 MPSS(Multiple Point Source Summation)도 지원합니다. 이 문서는 두 모델을 문헌에 발표된 실험값과 비교해 검증한 결과를 정리합니다.

모델 개요

300 nm 이하 파장에서는 매질의 흡수(absorption)가 지배적이고 산란·방출은 거의 무시할 수 있어, 복사전달방정식(RTE)이 다음과 같이 단순화됩니다.

dIλds=−κλIλ\frac{dI_\lambda}{ds} = -\kappa_\lambda I_\lambda

이를 적분하면 흡수 지배형 매질에 대한 특수해인 Beer-Lambert 법칙이 됩니다.

Iλ(s)=I0,λ e−κλsI_\lambda(s) = I_{0,\lambda} \, e^{-\kappa_\lambda s}

여기에 램프 → 석영관(quartz sleeve) → 물로 이어지는 경계면에서의 굴절(Snell's law)과 반사(Fresnel's law), 거리에 따른 역제곱 감쇠(inverse square law)를 결합해 램프 하나의 기여분을 계산합니다. 이때 램프 자체를 어떻게 광원으로 표현하는지에 따라 두 모델로 나뉩니다.

  • MPSS: 램프를 이산 점광원(point source) 여러 개의 합으로 모델링. 계산은 단순하지만 램프 근처·단부(端部)에서 부정확해지는 경향이 있습니다.
  • MSSS: 램프를 선분(segment) 광원으로 모델링해 굴절·반사 효과를 더 현실적으로 반영합니다. 20년 이상 UV 반응기 설계 분야에서 검증된 표준 모델로 인정받고 있습니다.

케이스 1: 단일 램프, 공기 중

참고문헌: Liu, D., et al. "Evaluation of alternative fluence rate distribution models." Journal of Water Supply: Research and Technology—Aqua, 2004, 53.6: 391-408.

시험 조건: 램프 중심에서 5 cm, 10 cm, 15 cm 떨어진 지점의 Fluence Rate를 측정.

단일 램프 2D UV Fluence 분포 및 거리별 감쇠

좌: 2D UV Fluence 분포(램프 아치 구간 표시). 우: Y위치(아치 안/밖)별 거리에 따른 Fluence Rate 감쇠

MSSS 모델 vs 실험값

MSSS 모델(실선) — X=5/10/15cm 모든 거리, 램프 단부(그래프 양 끝단) 부근까지 실험값(점)과 잘 일치

MPSS 모델 vs 실험값

MPSS 모델(실선) — X=5cm(램프에 가장 가까운 거리)에서 중심부 예측값이 실험값보다 뚜렷하게 높음

결과: MSSS는 반경·축 방향 모두, 램프 단부에서도 실험값과 잘 맞습니다. 반면 MPSS는 램프에 가까운 X=5cm 조건에서 중심부 Fluence Rate를 실험값(약 6.1 mW/cm²) 대비 약 7.7 mW/cm²까지 과대 예측해, 점광원 근사의 한계가 뚜렷하게 드러납니다.

케이스 2: UV 살균 파일럿 반응기

참고문헌: Wols, B.A., et al. "Comparison of CFD, Biodosimetry and Lagrangian Actinometry to assess UV reactor performance." Delft University of Technology, 2012.

시험 조건: 저압 자외선 램프 4개(Hereaus NNI125 84KL), 용수 UV 투과율(UVT) 72.5% / 79% / 87% 세 조건에서 반응기 단면의 Fluence Rate 분포를 측정.

파일럿 반응기 단면 Fluence 분포(254nm)

4개 램프 단면(흰색 원)과 측정 라인(1→4). 램프 사이 중첩 영역에서 국소적으로 Fluence Rate 상승

Cross Line 1-4 시뮬레이션 vs 실험

UVT 72/79/87% 세 조건 모두 MSSS 시뮬레이션(실선)이 실험값(점/사각형/삼각형)을 잘 따라감

결과: 반응기 중심부에서는 인접 램프 간 중첩 효과로 Fluence Rate가 상승하는 패턴까지 포함해 세 UVT 조건 모두 실험 대비 평균 오차 5% 이하로 재현했습니다. UVT 차이에 따른 감쇠 효과도 신뢰성 있게 예측합니다.

케이스 3: VUV/UV 광반응기 (185 / 254 nm)

254 nm는 주로 살균, 185 nm는 물 분자(H₂O) 결합을 분해해 하이드록실 라디칼(•OH)을 생성하는 광화학 반응(초순수/UPW 산화 공정 등)에 쓰입니다. 24개 램프가 배열된 실제 반응기 형상에 대해 두 파장대의 Fluence Rate 분포를 계산했습니다.

185nm Fluence Rate 분포

185nm — 광화학 반응(라디칼 생성)에 관여하는 파장대

254nm Fluence Rate 분포

254nm — 살균에 주로 관여하는 파장대. 램프 밀도가 높은 중앙부에서 Fluence Rate가 크게 상승

185 nm 대역은 인체 위해성과 고비용 실험 때문에 공개된 실측 데이터가 거의 없어, 케이스 1·2처럼 문헌값과의 정량 비교는 어렵습니다. 이 케이스는 정량 검증이 아니라, 다중 파장·다중 램프 반응기 형상에 대한 UVSim3D의 계산 능력을 보여주는 예시로 참고하시기 바랍니다.

결론

  • Beer-Lambert 법칙 기반 MSSS는 흡수가 지배적인 UV 반응기 설계 단계에서 충분한 정확도 (문헌 대비 평균 오차 5% 이하)를 제공하며, RTE(복사전달방정식) 기반 모델 대비 약 10~15배 빠른 연산 속도를 보입니다.
  • MPSS는 램프 근처·단부에서 과대 예측하는 경향이 있어 참고용으로만 권장하며, 실제 설계· 최적화에는 MSSS를 기본으로 사용하는 것이 좋습니다.