이 케이스는 가장 단순한 3차원 선형 탄성 문제로 Indux Mechanical의 구조해석 기본 경로를 검증합니다. 해가 공간적으로 균일하고 닫힌해가 명확하므로, 복잡한 형상이나 응력집중의 영향 없이 재료 구성식, 표면하중, 구속조건, 변위와 응력 후처리가 서로 일관되는지 확인할 수 있습니다.

무엇을 검증하는가

• 등방성 선형 탄성 재료의 Hooke 법칙
• 표면 traction이 전체 단면에 균일한 축응력으로 전달되는지
• 완전구속 경계와 자유 표면이 올바르게 적용되는지
• 축방향 연신과 포아송 효과에 의한 횡방향 수축
• Gmsh → SU2 → Indux Mechanical로 이어지는 입력·해석·후처리 파이프라인

문제 구성

길이 $L$ , 단면적 $A$ 인 3D 사각봉의 한쪽 끝을 완전구속(FIXED)하고 반대쪽 끝에 $1$ MPa의 균일 인장 표면하중을 적용합니다. 하중축을 $x$ 방향으로 두면 Saint-Venant 원리에 따라 구속단에서 충분히 떨어진 내부는 거의 균일한 단축 응력 상태가 됩니다.

기준 해

축력 $F$ 를 받는 균일 봉의 응력과 자유단 변위는 다음과 같습니다.

여기서 $E$ 는 Young 계수입니다. 횡방향은 Poisson 비 $\nu$ 에 의해 수축합니다.

단축 응력 상태에서는 von Mises 등가응력도 $|\sigma_x|$ 와 같습니다. 따라서 한 문제로 응력, 축방향 변위, 횡방향 변위 세 경로를 동시에 확인할 수 있습니다.

결과

주 판정량인 평균 응력과 축방향 변위는 이론값과 1% 이내로 일치합니다. 횡방향 변위는 절대값이 나노미터 수준으로 매우 작아 같은 절대 차이도 상대오차로는 크게 보이므로 보조 판정량으로 봅니다. 구속단 모서리의 국부 응력 최댓값 대신 봉 내부 평균을 사용하는 이유도 경계조건 접합부의 수치적 특이점을 판정에서 제외하기 위해서입니다.

실무적 의미

이 결과는 인장 부재, 로드, 볼트 축력 같은 단순 하중 문제의 기본 신뢰도를 보여줍니다. 또한 더 복잡한 검증이 실패했을 때 메시 읽기, 단위, 하중 방향, 재료값, 후처리 중 어느 단계부터 점검할지 판단하는 기준선 역할을 합니다.

참고문헌

• Beer, F. P. et al. Mechanics of Materials — 축하중, Hooke 법칙과 Poisson 효과.

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