열-구조 연성해석은 열 솔버와 구조 솔버가 각각 정확한 것만으로 충분하지 않습니다. 열해석의 절점 또는 셀 온도가 구조 메시로 누락·재정렬·단위 변환 오류 없이 전달되고, 올바른 기준온도와 함께 열변형률로 변환되어야 합니다. 이 케이스는 그 인터페이스를 분리해서 검증합니다.

무엇을 검증하는가

• 정상 열해석 결과의 저장과 구조해석 단계로의 전달
• 열·구조 자유도 및 메시 인덱스의 대응
• 전달 온도와 구조해석 기준온도의 차이 계산
• 단방향(Heat → FEA) 커플링에서의 열변형률과 응력 생성
• 직접 지정한 온도장과 계산·전달한 온도장의 등가성

문제 구성

먼저 한 면에 400 K 등온 조건을 적용하고 나머지 모든 면을 단열해 정상 열해석을 수행합니다. 내부 열원이 없고 빠져나가는 열도 없으므로 최종 해는 전 영역에서 균일한 400 K입니다. 이 온도장을 구조해석으로 전달하고, 축방향으로 완전히 구속된 봉의 응력을 계산합니다.

기준 해와 등가성

정상 열해석의 지배식은

$$\nabla\cdot(k\nabla T)=0$$

이며, 이 경계조건의 해는 $T=400$ K입니다. 구조해석에서는 전달받은 온도로부터 등방성 열변형률 텐서를 구성합니다.

$$\boldsymbol{\varepsilon}_{th} =\alpha(T-T_{ref})\mathbf{I}$$

그리고 응력은 전체 변형률에서 열변형률을 뺀 기계적 변형률로 계산합니다.

$$\boldsymbol{\sigma} =\mathbf{C}:\left(\boldsymbol{\varepsilon} -\boldsymbol{\varepsilon}_{th}\right)$$

따라서 이 결과는 400 K를 구조해석에 직접 지정한 Thermal Stress Bar 케이스와 완전히 같아야 합니다. 두 결과의 동일성은 열 솔버의 정확도와 별개로, 데이터 전달 경로 자체를 확인하는 metamorphic test 역할을 합니다.

결과

직접 온도를 지정한 구속봉 케이스와 완전히 같은 값이 나왔습니다. 열해석 결과가 구조해석으로 정확히 전달되고 동일한 열변형률과 응력을 생성함을 확인했습니다.

실무적 의미

전동기 손실에 의한 발열 → 하우징과 권선의 온도장 → 열팽창 → 응력·변형으로 이어지는 단방향 열-구조 해석의 가장 작은 기준 문제입니다. 실제 모델에서 재료별 열팽창계수와 비균일 온도장을 추가하기 전에 커플링 인터페이스를 독립적으로 확인할 수 있습니다.

참고문헌

• Boley, B. A. and Weiner, J. H. Theory of Thermal Stresses — 열변형률과 선형 열탄성 구성식.

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