UVSim3D 의 MPSS·MSSS 모델을 Liu 등(2004)의 공기 중 조사강도 실측과 대조한 결과입니다. 같은 실측을 DOM 과 나란히 놓은 비교는 「세 모델 비교」 문서에 있습니다.
이 문서는 두 가지를 따로 봅니다. 분포의 모양이 맞는가(실측 대조)와 방에 넣는 와트가 맞는가(파워 감사)입니다. 프로파일이 실측과 겹친다는 것은 앞의 질문에만 답하고 뒤의 질문에는 아무 말도 하지 않습니다.
검증 케이스
Liu 등(2004) Figure 7 의 공기 중 측정입니다.
| 항목 | 값 | 출처 |
|---|---|---|
| 램프 | Atlantic Ultraviolet, 16 W | 논문 p.401 |
| UVC 효율 | 41.35 % → 254 nm 출력 6.616 W | 논문 p.401 |
| 아크 길이 | 28 cm | 논문 p.401 |
| 램프 외경 | 1.5 cm | 논문 p.401 |
| 석영 슬리브 외경 | 3.7 cm | 논문 Figure 6 |
| 굴절률 | 공기 1.0, 석영 1.52 | 논문 p.395 |
| 매질 | 공기 — 흡수 없음(UVT = 1) |
측정선은 램프 축에 평행하며 반경 5 / 10 / 15 cm, 축방향 ±14 cm 입니다. 구형 액티노미터로 쟀습니다.
흡수가 없다는 점이 이 케이스의 성격을 정합니다. 감쇠가 개입하지 않으므로 결과는 기하학과 굴절만으로 결정되고, 램프를 어떤 광원으로 보느냐가 그대로 드러납니다.
결과 1 — 실측과의 대조
램프 중앙면에서의 값입니다(단위 W/m²).
| 반경 | 실측 | MPSS | MSSS |
|---|---|---|---|
| 5 cm | 60.83 | 81.32 (+33.7 %) | 63.22 (+3.9 %) |
| 10 cm | 32.29 | 32.43 (+0.4 %) | 27.79 (−13.9 %) |
| 15 cm | 19.81 | 17.18 (−13.3 %) | 15.61 (−21.2 %) |
측정선 전체(반경마다 11 점)에 대한 통계는 이렇습니다.
| 반경 | 모델 | 평균 부호오차 | 평균 절대오차 | R² |
|---|---|---|---|---|
| 5 cm | MPSS | +39.1 % | 39.1 % | −1.23 |
| 5 cm | MSSS | +8.3 % | 8.3 % | 0.91 |
| 10 cm | MPSS | +11.7 % | 11.7 % | 0.76 |
| 10 cm | MSSS | −7.1 % | 7.6 % | 0.81 |
| 15 cm | MPSS | +2.3 % | 9.0 % | 0.80 |
| 15 cm | MSSS | −10.7 % | 11.9 % | 0.54 |
두 모델의 편차가 반대 방향인 것은 램프를 다르게 보기 때문입니다 — MPSS 는
축 위의 점광원 열로, MSSS 는 표면에서 cos θ 로 방사하는 원통 미분요소 열로
봅니다. 점광원 근사는 램프 표면에 다가갈수록 실제 원통보다 밝게 보이고, MSSS 의
코사인 가중은 바로 그것을 보정하기 위해 문헌에 도입된 것입니다(논문 p.393).
따라서 램프 근접부의 형상 재현에는 MSSS 가, 절대 파워가 필요한 계산에는 MPSS 가 적합합니다. 5 cm 에서 MSSS 의 R² 0.91 과 아래 파워 감사가 그 두 성질을 각각 보여줍니다.
결과 2 — 파워 감사
프로파일이 맞는다는 것은 모델의 모양이 맞다는 뜻이지, 방에 몇 와트를 넣는지에 대해서는 아무 말도 하지 않습니다. 램프가 점으로 보일 만큼 먼 구면에서 조사강도를 적분하면 그 질문에 따로 답할 수 있습니다.
반경 2 m 구면, μ = cos θ 중점법 400 구간(극점을 절대 밟지 않습니다):
| 모델 | 설정 그대로 | 석영 흡수 제거 | 슬리브 제거 |
|---|---|---|---|
| MPSS | 5.738 W (86.7 %) | 5.757 W (87.0 %) | 6.620 W (100.05 %) |
| MSSS | 4.646 W (70.2 %) | 4.661 W (70.5 %) | 5.200 W (78.59 %) |
공칭 6.616 W 대비입니다. 이 감사는 모델 내부를 전혀 쓰지 않습니다 — 결과 장에서 구면 적분을 할 뿐이므로, 실측 대조와 독립적인 증거입니다.
MPSS 는 보존합니다. 슬리브를 빼면 100.05 % — 남은 것은 세그먼트 1000 개와 구면 적분의 잔여 오차뿐입니다. 설정 그대로에서 빠진 13.3 % 는 석영 계면의 Fresnel 반사이고 이는 실제 물리입니다(스침각에서 반사율이 1 에 접근). 석영 흡수는 0.3 % 뿐인데, 두께가 1 mm 이기 때문입니다.
MSSS 의 총 방출은 정의상 π/4 배입니다. 슬리브를 빼면 78.59 %, 즉
π/4 = 78.54 % 를 0.06 % 이내로 재현합니다. 문헌의 코사인 가중이 재정규화
없이 정의되어 있어(∫cos θ dΩ = π² ≠ 4π) 나오는 성질이며, UVSim3D 는 문헌
정의를 그대로 구현합니다 — 같은 계보의 다른 UV 설계 소프트웨어와 값을 비교할 수
있다는 뜻이기도 합니다. 상세는 「설정 파일 상세 설명」 문서 참조.
입력값의 출처
재현 케이스이므로 광학 물성은 논문이 명시한 값을 그대로 씁니다.
굴절률 — 논문 p.395 가 공기 1.0, 석영 1.52, 물 1.38 을 씁니다 (Bolton 2001 인용). 설정도 같습니다.
슬리브 투과율의 기준 경로 — 논문 p.397 은 "T_w and T_q are the 10 mm
path length transmittance of the water and quartz, respectively" 라고
명시하며, 식 (13) 의 지수도 T_q^(d₂/0.01) 입니다. 즉 석영도 물과 같은
T₁₀ 규약이고, 설정도 그렇게 되어 있습니다. 위 표의 "석영 흡수 0.3 %" 는 두께
1 mm 에 10 mm 기준 투과율 0.97 을 적용한 결과입니다.
벤더 데이터시트를 쓸 때
벤더가 말하는 "UVT 97 %" 는 보통 그 슬리브를 통과했을 때의 값이라 T₁₀ 과 다른 양입니다. UVSim3D 는 어느 경로에 대한 투과율인지 함께 적을 수 있으므로, 잰 두께를 그대로 쓰면 됩니다 — 「설정 파일 상세 설명」 문서 참조.
실측값은 위 논문 Figure 7 에서 읽었습니다. 램프 제원·굴절률·측정 위치가 모두 공개 문헌에 있으므로, 이 대조는 제3자가 독립적으로 확인할 수 있습니다.
참고문헌
- Liu, D., Ducoste, J., Jin, S., & Linden, K. (2004). Evaluation of alternative fluence rate distribution models. Journal of Water Supply: Research and Technology—AQUA, 53(6), 391–408.
- Bolton, J. R. (2000). Calculation of ultraviolet fluence rate distributions in an annular reactor: significance of refraction and reflection. Water Research, 34(13), 3315–3324.