UVSim3D 의 DOM 모델이 복사전달방정식을 옳게 푸는가를 정확한 참값이 알려진 문제로 확인한 결과입니다. 흡수·산란·방출이 모두 있는 문헌 벤치마크는 「DOM 밀폐공간 검증」 문서에서 다루고, 여기서는 흡수가 없는 순수 전파 문제를 봅니다.

실측과의 대조는 모델이 옳은가와 해법이 옳은가를 구분하지 못합니다. 정확한 참값이 알려진 문제를 따로 두면, 즉 이론해를 구할 수 있는 문제를 풀면 둘을 분리할 수 있고, 그래야 실측과의 차이를 어디에서 발생하는지 확인 할 수 있습니다.

에너지 보존으로는 확인할 수 없다

코드 검증 시, 가장 먼저 떠올릴 수 있는 것은 에너지 보존지만, 그것으로는 안 됩니다. 전송 계산과 에너지 장부가 같은 강도값을 공유하므로, 스스로 모순 없는 오류는 장부를 똑같이 정확하게 닫습니다. 수지가 0.00 % 로 닫힌다는 것은 필요조건이지 충분조건이 아닙니다.

그래서 해법이 사용하는 어떤 양도 쓰지 않는 참값이 필요합니다.

문제 구성

계산 영역의 양 끝을 모두 대칭면으로 두고 안쪽 원통 전체를 발광시키면 무한히 긴 확산 원통이 됩니다. 흡수가 없는 매질에서 복사휘도는 광선을 따라 변하지 않으므로 원통에서 오는 모든 광선이 같은 복사휘도 L = q/π 를 나르고, 조사강도는 원통이 차지하는 입체각에만 비례합니다.

여기서 $R$ 은 원통 반경, $q$ 는 표면 방출능입니다. 반경 $R$ 의 무한 원통이 거리 $r$ 에서 정확히 $4\arcsin(R/r)$ 스테라디안을 차지한다는 사실에서 나옵니다.

이 식은 복사휘도 불변성과 입체각만으로 유도됩니다 — 이산화도, sweep 도, 격자도 쓰지 않습니다. 따라서 일치는 같은 말의 반복이 아니라 독립적인 증거입니다.

$r = R$ 에서 $G = 2q$ 가 되는데, 이는 Lambertian 면 바로 바깥에서 알려진 표준 결과입니다. $q = 100$ W/m² 는 임의이며 문제는 선형입니다.

결과

최내측 셀의 3 % 는 한 셀을 지나는 동안 조사강도가 8 % 떨어지는 구간에서 1차 정확도 도식이 그 기울기를 뭉개기 때문이며, 격자 사이즈를 줄이면 감소합니다.

축방향 변화가 정확히 0 이라는 것은 대칭 경계가 무한 원통을 근사가 아니라 정확히 재현하고 있다는 뜻입니다. 모든 이산 방향의 거울상이 다시 이산 방향이므로 경면 대칭이 이 격자에서 정확히 성립합니다.

수렴성과 에너지 보존

이산 방향을 128 에서 512 로 올릴 때는 최대 64 % 가 움직입니다 — 램프 바로 바깥에서 128 방향은 원통이 차지하는 입체각을 제대로 나누지 못합니다. 그 뒤로는 단조 수렴해 512 → 1,152 에서 최대 1.19 %, 1,152 → 2,048 에서 1.18 % 입니다.

에너지 수지는 모든 계산 조건에서 0.00 % 로 닫힙니다 — 설정한 파워가 정확히 그대로 계산 영역을 빠져나갑니다. 위에 적었듯 이것만으로는 정확성의 증거가 아니지만, 해석해 일치와 함께 보면 이산화가 보존형이면서 정확하다는 뜻이 됩니다.

이 결과가 말하는 것

해법은 참값을 재현합니다. 흡수가 없는 조건에서 해석해와 평균 1.12 % 로 일치하고, 대칭 경계는 정확히 성립하며, 각도·격자 양쪽으로 수렴합니다.

따라서 「세 모델 비교」 문서에서 DOM 과 실측의 차이는 이산화의 정확도가 아니라 모델이 굴절을 다루지 않는다는 성질에서 옵니다. 두 가지를 분리해 두면 결과를 어디까지 신뢰할지 판단할 수 있습니다.

참고문헌

• Modest, M. F. (2013). Radiative Heat Transfer, 3rd ed. Academic Press. — 복사휘도 불변성과 Lambertian 면의 $G = 2q$.