저압 램프 4개를 가진 파일럿 반응기에서, 용수 투과율(UVT) 세 조건의 단면 조사강도 분포를 실측과 대조한 결과입니다. UVSim3D 의 세 모델을 실제 반응기 형상에서 한꺼번에 검증하는 케이스입니다.

다른 검증 문서는 목적이 다릅니다.

• 「MPSS·MSSS 검증」 — 공기 중 단일 램프, 흡수가 없어 굴절만 남는 조건
• 「세 모델 비교」 — 같은 공기 중 실측에 세 모델
• 「DOM 해석해 검증」·「DOM 밀폐공간 검증」 — DOM 이 복사전달방정식을 옳게 푸는가(솔버 자체)

왜 이 케이스인가

앞의 검증들은 공기 중(흡수 없음)이거나 단순 형상(무한 원통, 정육면체) 입니다. 실제 반응기는 물의 흡수가 있고 램프가 여러 개이며 서로 그림자를 드리웁니다. 이 케이스가 그 조건을 처음으로 한꺼번에 겁니다.

UVT 를 세 단계로 바꾼 것이 이 검증의 핵심 장치입니다. 석영관 바로 바깥에서는 세 UVT 조건의 실측값이 약 5 % 안에서 같습니다 — 빛이 아직 감쇠할 거리를 가지 않았으므로 광원 모델만 시험됩니다. 반응기 벽으로 가면 세 조건이 갈라지며 감쇠가 지배합니다.

하나의 케이스 안에서 두 가지를 나눠 볼 수 있다는 뜻입니다. 램프에서 먼 바깥 단면 2-3 은 측정 구간이 짧아 벽에서 1.83 배까지 갈라집니다.

모델 개요

300 nm 이하 파장에서는 매질의 흡수가 지배적이고 산란·방출은 거의 무시할 수 있어, 복사전달방정식(RTE)이 다음과 같이 단순화됩니다.

$$\frac{dI_\lambda}{ds} = -\kappa_\lambda I_\lambda$$

이를 적분하면 흡수 지배형 매질에 대한 특수해인 Beer-Lambert 법칙이 됩니다.

$$I_\lambda(s) = I_{0,\lambda}\, e^{-\kappa_\lambda s}$$

여기에 램프 → 석영관(quartz sleeve) → 물로 이어지는 경계면에서의 굴절 (Snell 의 법칙)과 반사(Fresnel 의 법칙), 거리에 따른 역제곱 감쇠를 결합해 램프 하나의 기여분을 계산합니다. 이때 램프 자체를 무엇으로 보느냐에 따라 모델이 갈립니다.

UVSim3D 는 Liu 등(2004)이 정리한 MSSS 를 기본 모델로 채택하고 있으며, MPSS 와 DOM 도 같은 설정 파일에서 선택할 수 있습니다.

반응기와 시험 조건

참고문헌: Wols, B. A. 등 (2012), Comparison of CFD, Biodosimetry and Lagrangian Actinometry to assess UV reactor performance, Ozone Science & Engineering 34, DOI 10.1080/01919512.2012.651398 (Delft University of Technology).

램프 4개는 중심을 지나지 않는 두 쌍으로 배치되어 있어, 반응기 중심에서의 거리가 서로 다릅니다(축 반경 0.043 m 와 0.090 m).

측정 단면

논문은 반응기 중앙 깊이 평면에서 두 개의 직선을 따라 조사강도를 측정했습니다. 각 직선은 마주 보는 램프 한 쌍을 관통하며, 측정은 그 쌍의 석영관 표면에서 시작합니다.

아래 그림에서 회색 띠가 직선이 지나는 석영관이며, 그 안에는 물이 없으므로 조사강도가 정의되지 않습니다. 곡선이 띠 경계에서 발산하는 것은 램프 표면에 다가가기 때문이고, 논문의 원 그림도 같은 위치에서 잘려 있습니다.

결과 — 세 모델과 실측

UVT 87.3 %

UVT 79.1 %

UVT 72.6 %

측정점 12 개씩, 두 단면 × 세 UVT = 총 72 점에 대한 통계입니다. 배율은 오차 제곱합을 최소로 만드는 램프 출력 배수 — 1.00 에 가까울수록 설정한 와트가 맞다는 뜻이며, 논문이 41 W 를 얻은 것과 같은 방식입니다.

MPSS 가 절대값에서 가장 정확합니다. 바깥쪽 단면에서 R² 0.980–0.987 이고 배율이 0.97–1.03 이므로, 설정한 램프 출력에 사실상 보정이 필요 없습니다.

MSSS 는 모양이 가장 정확합니다. 안쪽 단면 R² 가 0.988–0.995 로 세 모델 중 가장 높습니다. 다만 값이 전반적으로 낮아, 크기를 맞추려면 배율 1.0–1.27 이 필요합니다. 이는 「공기 중 검증」 문서에서 MSSS 의 총 방출이 정의상 π/4 배(78.5 %)인 것과 같은 성질입니다.

DOM 은 램프 근처에서 약 2 배 높습니다. R² 가 음수인 것은 평균선보다도 못 맞춘다는 뜻이며, 원인은 아래에 따로 적었습니다.

모델별 상세 — UVT 에 따른 변화

MPSS

MSSS

DOM

DOM 이 램프 근처에서 높은 이유

DOM 은 램프를 슬리브 외면에서 확산 방사하는 면광원으로 놓습니다. 확산 방사면 바로 바깥에서는 조사강도가 정의상 면 플럭스의 2 배입니다.

$$G = 2q, \qquad q = \frac{7.975\ \text{W}}{0.0225\ \text{m}^2} = 354\ \text{W/m}^2 \;\Rightarrow\; G = 708\ \text{W/m}^2$$

계산 결과가 슬리브에서 756 W/m² 로, DOM 은 자기 경계조건과 일치합니다. 같은 자리의 실측은 약 320 W/m² 입니다. 즉 풀이가 틀린 것이 아니라, 확산면이라는 경계조건이 굴절 슬리브를 통과하는 방향성 방사를 표현하지 못하는 것입니다. MPSS·MSSS 는 광선마다 Snell·Fresnel 을 계산하므로 이 부분을 담습니다.

수치 해상도 문제가 아닙니다

각도 이산화를 4 배(128 → 512 방향)로 올려 확인했습니다. 두 단면의 프로파일이 평균 −0.9 % / +0.1 % 밖에 안 움직였고, 최적 배율은 소수점 둘째 자리까지 그대로였습니다(0.52 → 0.52, 0.70 → 0.70). 각도 부족이 아니라 모델의 성질입니다.

이는 「세 모델 비교」 문서에서 공기 중 5 cm 지점의 DOM 이 +54.8 % 였던 것과 같은 현상이며, 논문 저자들도 DO 모델이 "램프 표면 근처에서 조사강도를 크게 과대예측" 한다고 기술합니다.

세 모델에 공통으로 나타난 경향

UVT 가 낮아질수록 세 모델이 모두 실측 대비 낮아집니다.

세 모델은 램프를 서로 다르게 보지만 감쇠는 모두 같은 Beer-Lambert 로 처리합니다. 따라서 이 공통 이동은 특정 모델의 성질이 아니라 셋이 공유하는 입력 또는 물리를 가리킵니다 — 흡수계수 자체, 또는 세 모델 모두 반영하지 않는 산란과 벽면 반사입니다. 흡수가 강할수록 직달광이 줄어 그 두 항의 상대적 비중이 커지므로 방향도 맞습니다.

설계 관점에서는 보수적인 쪽입니다. 낮은 UVT 조건에서 계산값이 실측보다 낮게 나오므로, 그 값으로 설계하면 실제 선량은 계산보다 높습니다.

무엇을 쓸 것인가

「공기 중 검증」 문서에서는 램프 근접부에서 MSSS 가 가장 좋았고, 이 반응기에서는 절대값에서 MPSS 가 가장 좋습니다. 모순이 아닙니다 — MSSS 는 모양을, MPSS 는 크기를 잘 맞춘다는 같은 성질이 두 케이스에 서로 다르게 드러난 것입니다. 두 문서 모두에서 MSSS 의 배율이 1 보다 크고 MPSS 의 배율이 1 에 가깝습니다.

모델은 설정 파일의 solverConfig.radiationModel 로 지정합니다 ("mpss" / "msss" / "dom"). 세 모델은 같은 설정 파일에서 이 한 줄만 바꿔 계산했습니다.

계산 비용

같은 격자(248 만 셀), 같은 컴퓨터, 4 스레드 기준 벽시계 시간입니다.

이 케이스에서 세 모델의 비용은 거의 같습니다. 비용의 근원이 다르기 때문입니다 — MPSS·MSSS 는 절점 수 × 램프 수 × 세그먼트 수, DOM 은 셀 수 × 방향 수 × 반복 수로 늘어납니다. DOM 은 방향 수에 정비례하므로, 위 검증에 쓴 512 방향은 약 4 배(38분 남짓)가 걸렸습니다.

입력값의 출처

UVT 의 기준 경로 — 논문은 UVT 를 "%/cm" 로 적으므로 10 mm 기준입니다. 이는 수처리 분야의 표준 규약(10 mm 큐벳)과 같으며, 설정 파일에도 기준 경로를 명시해 두었습니다.

램프 출력 — 논문 Table 3 은 자체 실측 대조로 램프당 41 W 를 얻었고, 41 W / 125 W(전기) = 32.8 % 는 저압 램프의 통상적인 UVC 효율이므로 41 W 는 램프 전체의 출력입니다. 그런데 논문은 아크 길이를 적지 않았고, 반응기는 깊이 0.15 m 이므로 아크 중 0.15 m 만 반응기 안에 있습니다. 계산에는 아크 길이 0.77 m (53 W/m)를 가정한 몫인 7.975 W 를 썼습니다.

이 가정은 논문 그림 자체가 뒷받침합니다. 41 W 곡선이 슬리브 근처에서 320 W/m² 부근인데, 41 W 를 0.15 m 에 다 넣으면 그 자리가 약 2300 W/m² 가 되어 자릿수가 맞지 않습니다.

출력이 불확실할 때 읽는 법

조사강도는 램프 출력에 선형입니다. 위 표의 배율은 실측에 가장 잘 맞는 출력 배수이므로, 출력 가정이 흔들려도 모델 사이의 상대 비교는 그대로 유효합니다. 배율이 UVT 세 조건에서 어떻게 움직이는지가 더 중요한 정보입니다 — 출력 오차라면 세 조건에서 일정해야 하는데, MSSS 의 배율은 0.98 → 1.03 → 1.05 로 움직입니다.

램프 위치 — 계산에 쓴 램프 축 좌표는 격자 자체에서 원 맞춤으로 되읽었습니다 (잔차 ±3.5 µm, 맞춘 지름 0.047791 m 대 논문의 0.0478 m). 네 램프 중 둘이 대칭 배치에서 1.0 mm, 1.9 mm 벗어나 있어, 격자 값을 쓰는 편이 세 모델을 완전히 같은 형상 위에서 비교하게 해 줍니다.

실측값은 논문 Figure 9 에서 읽었습니다. 램프 제원·반응기 치수·측정 위치가 모두 공개 문헌에 있으므로 제3자가 독립적으로 확인할 수 있습니다.

참고문헌

• Wols, B. A., Hofman-Caris, C. H. M., Harmsen, D. J. H., Beerendonk, E. F., van Dijk, J. C., & Chan, P. S. (2012). Comparison of CFD, biodosimetry and Lagrangian actinometry to assess UV reactor performance. Ozone: Science & Engineering, 34(2), 81–91.
• Liu, D., Ducoste, J., Jin, S., & Linden, K. (2004). Evaluation of alternative fluence rate distribution models. Journal of Water Supply: Research and Technology—AQUA, 53(6), 391–408.
• Bolton, J. R. (2000). Calculation of ultraviolet fluence rate distributions in an annular reactor: significance of refraction and reflection. Water Research, 34(13), 3315–3324.