가열 벽면을 갖는 사각 덕트 유동 벤치마크에 대한 Boreas 해석 결과 검증입니다. 평판 간격 a = 0.05 m 채널에서, 유입부(z = 00.3 m)는 속도 프로파일만 발달시키는 미가열 구간이고, z = 0.31.0 m 구간의 한쪽 벽만 등온 가열(T_wall = 40°C)됩니다.

이론해

등온 가열벽 내부 유동의 열전달은 벽온 T_wall과 국소 벌크(단면 평균)온도 T_bulk(x)의 차이가 하류로 갈수록 지수함수로 줄어드는 고전적인 관계로 기술됩니다(LMTD, 정온 벽면 경계조건):

(T_wall − T_bulk(x)) / (T_wall − T_in) = exp(−h·P·x / (ṁ·cp))
h = Nu · k / D_h

(P = 가열 둘레, ṁ = 질량유량, k = 유체 열전도율, D_h = 수력직경) — 그래프의 "R"은 이 지수 감쇠비 (T_wall − T_out)/(T_wall − T_in)에 해당합니다. h는 누셀수 Nu로부터 정해지는데, 평판 사이 한쪽 벽만 등온 가열·반대쪽 벽은 단열인 완전발달 층류의 점근값은 Nu ≈ 4.86 (Shah & London 1978)입니다. 다만 이 케이스는 가열구간이 z = 0.3 m부터 시작되는 **열적 발달구간(thermal entry, Graetz 문제)**이라, 그래프의 Nu·h·R 값은 이 완전발달 점근값이 아니라 유한 가열길이에서의 국소/평균값입니다 — 정확한 Graetz 해 계수는 이 문서에서 재현하지 않았으니, 정밀 재현이 필요하면 검증 담당 엔지니어에게 원 계산 근거 확인을 요청하세요.

케이스 설정

가열 벽면을 갖는 사각 덕트 유동의 계산 영역 및 경계조건 — 미가열 구간(z=00.3m)에서 속도 프로파일만 먼저 발달시킨 뒤, z=0.31.0m 구간에서 한쪽 벽만 T_wall=40°C로 가열

속도 프로파일을 먼저 발달시켜 놓고 나서 가열을 시작하는 구성이라, 이 케이스는 "속도는 완전발달·온도는 열적으로 발달 중"인 전형적인 Graetz 문제에 해당합니다.

결과

Boreas 해석의 온도 분포 결과

미가열 구간(파랑, T_in=20°C 부근)이 z=0.3m를 지나면서 벽 쪽부터 온도가 올라가고, 하류로 갈수록 그 뜨거운 층이 단면 중심까지 두꺼워지는 것을 볼 수 있습니다 — 이론해의 (T_wall−T_bulk)/(T_wall−T_in) = exp(−h·P·x/(ṁ·cp))가 기술하는, 벌크온도가 벽온도로 지수함수적으로 접근하는 과정입니다.

사각 덕트의 누셀수(Nu), 열전달계수(h) 및 온도비(R)에 대한 CFD 결과와 이론값 비교

세 값(Nu, h, R) 모두 CFD와 이론값이 근접합니다 — R은 위 식의 지수 감쇠비 (T_wall−T_out)/(T_wall−T_in)이고, h=Nu·k/D_h이므로 사실상 하나의 열전달계수를 세 가지 방식으로 표현한 것입니다. 다만 이론해에서 짚었듯 이 Nu는 완전발달 점근값(≈4.86)이 아니라 유한 가열길이의 Graetz 문제 국소/평균값이라는 점에 유의하세요.

Vardan, A., and W. E. Dunn. "Heat transfer and pressure drop characteristics of R-22, R-134a and R-407C in microchannel tubes." Air Conditioning and Refrigeration Center TR-133 (1997).