평판 Couette 유동(두 평판 사이 전단력에 의한 층류) 벤치마크에 대한 Boreas 해석 결과 검증입니다. 아래쪽 벽은 고정, 위쪽 벽은 U_wall = 0.1 m/s로 이동하며(간격 H = 0.1 m), 유입부는 아직 두 벽의 속도차가 채 확산되지 않은 상태라 유동이 하류로 갈수록 서서히 "완전발달(fully developed)" 선형 프로파일로 접근합니다.

이론해

완전발달 상태(x → ∞, 여기서는 4.0 m 측정선이 사실상 이에 해당)에서는 압력구배가 없는 순수 전단류이므로 속도 프로파일이 정확히 선형입니다.

u(y) = U_wall · (y / H)

(y는 고정벽 기준 높이, H는 벽 간격) — 4.0 m 측정선 결과가 이 직선과 정확히 겹치는 것으로 확인됩니다.

발달 구간(0.5/1.0/2.0 m 측정선)은 유입부에서 아직 정지 상태였던 유체를 위쪽 이동벽이 점성 확산으로 서서히 끌고 가는 과도(transient) 문제와 동형입니다. Boreas는 정상상태 이류를 풀므로, 하류 거리 x는 이동벽 기준 경과시간 t = x / U_wall 로 치환한 고전적인 "급start Couette 유동" 급수해와 비교됩니다:

u(y, t)/U_wall = y/H + (2/π) Σ_{n=1}^∞ [(-1)ⁿ/n] · exp(-n²π²·νt/H²) · sin(nπy/H)

(ν는 유체 동점성계수) — t → 0 이면 y=H를 제외한 모든 곳에서 u → 0(초기 정지 유체), t → ∞ 이면 지수항이 모두 소멸해 위의 완전발달 선형해로 수렴하는 것을 확인할 수 있습니다. 하류로 갈수록(0.5 → 1.0 → 2.0 → 4.0 m) 곡선이 S자형에서 점점 직선에 가까워지는 결과가 이 급수해의 시간 전개와 정성적으로 일치합니다.

케이스 설정

평판 Couette 유동의 계산 영역 및 경계조건 — H = 0.1 m 간격, 위 벽 U_wall = 0.1 m/s 이동, 아래 벽 고정

유입부에서는 유체가 아직 두 벽의 속도차를 느끼지 못한 상태(정지)이고, 위 벽의 이동이 하류로 갈수록 점성 확산으로 유체를 서서히 끌고 가면서 속도 프로파일이 완전발달 선형해로 수렴합니다.

결과

Boreas 해석의 속도 분포 결과 및 유속 측정선 위치

색분포에서 위 벽에 붙어 하류로 갈수록 두꺼워지는 고속(빨강) 층이, 위 벽의 운동이 아래로 확산되며 채널을 채워가는 과정을 보여줍니다. 아래 4개 측정선(0.5/1.0/2.0/4.0 m)은 이 확산이 진행되는 정도를 순서대로 스냅샷처럼 보여줍니다.

0.5m 측정선에서의 U 속도

가장 상류인 0.5 m 지점은 위 벽(y=0.1) 근처에서만 속도가 벽 속도에 근접하고, 중간 영역(y≈0.03~0.07)은 아직 초기 정지 상태에 가까운 낮은 값에 머물러 있습니다 — 이론해의 급수 전개에서 t(=x/U_wall)가 작을 때 나타나는 S자형 프로파일과 정성적으로 일치합니다.

1.0m 측정선에서의 U 속도

1.0 m 지점은 0.5 m보다 확산이 더 진행되어, S자형 곡률이 완만해지고 아래 벽 쪽까지 속도 영향이 번지기 시작합니다.

2.0m 측정선에서의 U 속도

2.0 m 지점에서는 곡선이 이미 직선에 상당히 가까워져, 채널 대부분이 완전발달 선형 프로파일로 넘어가는 과도기임을 보여줍니다.

4.0m 측정선에서의 U 속도

4.0 m 지점은 위 이론해의 완전발달 선형해 u(y) = U_wall·y/H와 Boreas 결과가 정확히 겹칩니다 — 채널 전체가 두 벽의 속도차만으로 결정되는 순수 전단류로 자리잡았음을 확인할 수 있습니다.