2차원 후향계단(Backward Facing Step) 유동은 급격한 형상 변화로 발생하는 유동 박리와 재부착(reattachment)을 다루는 대표적인 난류모델 검증 케이스입니다. 이 문서는 Flow360의 SA 및 $k\text{-}\omega$ SSTm 난류모델을 실험 데이터 및 CFL3D 코드와 비교한 결과를 정리합니다.

원문(영문) 전체 리포트: FlexCompute Flow360 Documentation — 2D Backward Facing Step

• 적용된 Solver 버전: Flow360 release-22.2.3.0

개요

이 케이스의 핵심 목적은 실험 데이터 및 다른 CFD 솔버, 특히 CFL3D 대비 Flow360 솔버를 검증하는 것입니다. SA와 $k\text{-}\omega$ SSTm 두 난류모델로 해석을 수행했으며, 본 케이스는 NASA Turbulence Modelling 웹사이트에 포함된 표준 벤치마크로, Jespersen 등의 OVERFLOW 결과를 포함해 여러 솔버로 이미 평가된 바 있습니다. 참조 실험 데이터는 표면 압력계수 분포, 표면 마찰계수 분포, 그리고 계단 상·하류의 속도 및 난류 전단응력 프로파일로 구성되며, Driver 등의 실험에서 얻어진 것입니다.

검증의 주된 목표는 계단 하류의 재부착 지점 예측 정확도이며, 부가적으로 CFL3D 코드와의 결과 비교를 통한 검증(verification)도 함께 수행했습니다. 아울러 유입경계 조건을 freestream 방식과 subsonic inflow 방식으로 달리하여 그 영향도 비교했습니다.

해석 조건 설정

격자는 4개 존(zone)으로 구성된 단일 정렬격자(structured grid)를 사용했으며, TMR 웹사이트의 후향계단 케이스 페이지에서 받을 수 있습니다. CFL3D와 동일 격자에서 직접 비교하기 위해 두 번째로 조밀한 레벨의 격자 (257×257, 97×257, 385×449, 129×449, 4개 블록 크기)를 사용했습니다. Flow360에서는 경계 이름과 개수만 일부 수정했으며, 수정된 격자는 별도 CGNS 파일로 공개되어 있습니다. 이번 검증에서는 별도의 격자 수렴성 검토는 수행하지 않았습니다. 아래 그림에 레벨 2 격자의 전체 구조를 나타내었으며 각 영역(zone)의 배치를 한눈에 파악할 수 있습니다.(실제 계산에는 이보다 두 단계 더 조밀한 격자가 사용되었습니다.)

여기서 H는 후향계단 높이이며, 재부착 위치와 프로파일 위치는 모두 계단 높이로 무차원화한 x/H로 표시합니다. 유동 조건은 레이놀즈수 $3.6 \times 10^4$, 마하수 0.128, 기준 온도 298.333K로 설정했습니다. 유입경계 조건은 앞서 말한 것과 같이 두 가지 방식으로 검토했습니다. 하나는 자유류 마하수를 직접 지정하는 표준 freestream 경계조건이고, 다른 하나는 등엔트로피 관계식으로 M=0.128에 대응하는 전압력비 (1.011515853)와 전온도비(1.0032768)를 지정하는 subsonic inflow 경계조건입니다. 유출경계는 계단 상류의 속도 프로파일이 CFL3D 데이터와 일치하도록 정압비를 반복적으로 조정해 결정했으며, freestream 유입 조건에서는 출구 정압비 1.0108을, subsonic inflow 조건에서는 0.99025를 사용했습니다.

전 영역을 완전 난류(fully-turbulent)로 가정했으며, SA 모델은 자유류 SA 변수를 층류 대비 3배로 설정(자유류 난류점성비 0.210438에 해당)했고, $k\text{-}\omega$ SSTm 모델은 자유류 난류점성비 0.009를 사용했습니다. 아래 그림은 경계조건과 케이스 구성을 나타냅니다.

솔버 입력값은 아래 표와 같이 정리됩니다.

CFL 수는 초기 2,000 iteration 동안 100까지 점진적으로 증가시켰고, 정상상태 수렴을 위해 해석 말미에는 CFL을 5로 낮췄습니다. Jespersen 등의 보고서나 TMR 웹사이트에 보고된 사례와 달리, Flow360에서는 $k\text{-}\omega$ SSTm 모델을 사용해도 최종 하중값에 미세한 진동만 남긴 채 정상상태 수렴에 도달했습니다. 대부분의 케이스에서 유동 방정식 잔차는 최소 $1 \times 10^{-10}$, 난류 방정식 잔차는 최소 $1 \times 10^{-8}$ 수준까지 안정적으로 감소했습니다.

수치해석 결과

가장 먼저 확인할 항목은 재부착 위치입니다. 실험, CFL3D, OVERFLOW, Flow360(freestream/subsonic inflow 두 조건) 결과를 SA와 $k\text{-}\omega$ SSTm 모델별로 비교하면 아래와 같습니다. OVERFLOW는 기본형 $k\text{-}\omega$ SST 모델을 사용한 반면, CFL3D와 Flow360은 $k\text{-}\omega$ SSTm 모델을 사용했습니다.

Flow360의 재부착 위치 예측은 CFL3D 및 OVERFLOW와 매우 잘 일치합니다. 유입경계 조건의 종류(freestream vs. subsonic inflow)에 따른 차이는 크지 않은데, 다만 두 조건에서 계단 상류의 경계층 형상을 맞추기 위해 서로 다른 출구 정압비를 사용했다는 점은 감안해야 합니다. 모델별 경향을 보면 SA 모델은 실험 대비 재부착이 더 일찍 일어나는 것으로 예측하고, $k\text{-}\omega$ SSTm 모델은 반대로 재부착이 지연되는 것으로 예측합니다.

유입 프로파일이 올바르게 적용되었는지, 그리고 출구 정압비 값이 타당한지 확인하기 위해 계단 상류 x/H=-4 지점에서 U 속도 및 난류 전단응력 프로파일을 비교했습니다.

Flow360과 CFL3D의 상류 속도 및 난류 전단응력 프로파일은 매우 잘 일치합니다. 실험값과 비교해도 속도 프로파일은 우수하게 일치하며, 다만 난류 전단응력의 피크값은 실험 대비 다소 과대 예측되는 경향이 있습니다.

이어서 표면 압력계수(Cp) 분포와 마찰계수(Cf) 분포를 CFL3D 및 실험 데이터와 비교했습니다. 표면 압력계수 분포 곡선은 TMR 후향계단 케이스 페이지의 권고에 따라 x/H=40 지점에서 표면 압력계수가 0이 되도록 평행이동해 정리했습니다.

$k\text{-}\omega$ SSTm 난류모델의 표면 압력계수 비교 (Flow360, CFL3D, 실험)">

$k\text{-}\omega$ SSTm 난류모델의 표면 마찰계수 비교 (Flow360, CFL3D, 실험)">

SA와 $k\text{-}\omega$ SSTm 두 모델 모두에서 Flow360과 CFL3D 결과는 매우 우수하게 일치합니다. 두드러진 차이는 x/H=0.0 부근으로, CFL3D의 마찰계수 데이터에는 Flow360에는 나타나지 않는 스파이크가 존재하며, 이에 대응해 CFL3D의 압력계수 데이터에도 스파이크가 나타납니다. 이는 계단 표면에서 발생하는 높은 $y^+$ 값에 기인한 불연속으로 추정됩니다. 유입경계 조건의 차이는 subsonic inflow 조건에서 음압 피크의 크기와 마찰계수를 다소 낮추는 정도의 영향만 주며, 그 영향은 미미한 수준입니다. 실험과 비교하면 재부착 부근에서 $k\text{-}\omega$ SSTm 모델이 SA 모델보다 마찰계수 곡선의 기울기를 더 잘 재현합니다. 압력계수의 경우 박리 영역에서는 $k\text{-}\omega$ SSTm 모델이 실험과 더 잘 맞고, 재부착 이후 구간에서는 오히려 SA 모델이 실험에 더 근접합니다.

마지막으로 계단 하류 x/H=1, 4, 6, 10의 네 지점에서 속도와 난류 전단응력 프로파일을 CFL3D 및 실험과 비교했습니다. U, V 속도는 $U_{ref}$ 로, 난류 전단응력은 $U_{ref}^2$ 로 무차원화했습니다.

이 데이터는 균등 간격의 두 선(경계층 내측용 조밀 선, 외측용 성긴 선)으로 추출했습니다. CFD 결과에서 직접 구배를 계산하면 난류 전단응력 프로파일에 불연속이 발생하기 때문에, 후처리 도구에서 구배를 계산하는 방식을 택했습니다.

속도 및 난류 전단응력 프로파일 비교에서도 subsonic inflow 경계조건의 영향은 크지 않으며, $k\text{-}\omega$ SSTm 모델의 x/H=4 지점 전단응력 프로파일에서만 소폭의 차이가 관찰됩니다. CFL3D와 Flow360을 비교하면 두 난류모델 모두 속도 프로파일이 거의 동일합니다. SA 모델의 경우 y/H=0~1 구간에서 Flow360의 난류 전단응력이 CFL3D보다 다소 높게 나타나는데, 이 역시 계단 벽면의 높은 $y^+$ 에 기인한 것으로 추정됩니다. $k\text{-}\omega$ SSTm 모델은 x/H=4 지점에서만 미세한 차이를 보입니다. 실험과 비교하면 SA 모델은 x/H=6, 10 지점에서, $k\text{-}\omega$ SSTm 모델은 x/H=1, 4 지점에서 더 좋은 일치를 보이며, 이 경향은 속도와 난류 전단응력 프로파일 모두에서 동일하게 나타납니다.

결론

본 후향계단 유동 재부착점 검증을 통해 Flow360, 실험 데이터, 그리고 비교 대상 CFD 코드들 사이에 높은 수준의 일관성을 확인하였습니다.