Flow360에 구현된 공력음향(aeroacoustics) 해석 기능, 즉 비정상 유동 해석과 Ffowcs Williams-Hawkings(FWH) 음향 상사법(acoustic analogy) 결합의 정확도를 세 가지 서로 다른 난이도의 케이스로 검증한 문서입니다.

원문(영문) 전체 리포트: FlexCompute Flow360 Documentation — Aeroacoustics and Noise Simulation

개요

항공기 주변 유동은 Navier-Stokes 방정식으로 지배되지만, 난류의 모든 스케일을 직접 푸는 DNS(Direct Numerical Simulation)는 Kolmogorov 스케일까지 해상해야 하는 격자 요구량이 레이놀즈수에 비례해 폭증하기 때문에 실제 항공 문제에는 사실상 적용이 불가능합니다. 이 때문에 실무에서는 평균/변동 성분을 분리한 URANS(unsteady RANS)나, 큰 와류만 직접 계산하고 작은 스케일은 모델링하는 LES(Large-Eddy Simulation) 계열 기법을 사용합니다. Flow360은 URANS(SA 난류모델), ILES, DDES(Delayed Detached-Eddy Simulation) 세 접근법을 모두 지원하며, 이번 검증에서는 각 접근법이 서로 다른 물리적 난이도의 케이스에 어떻게 적용되는지를 실험/문헌값과 비교합니다.

URANS는 강한 박리가 있는 비정상 유동이나 광대역(broadband) 소음 예측에는 한계가 있지만, 톤 소음(tonal noise) 예측과 설계 탐색에는 충분히 유용합니다. 반면 LES는 필터링된 스케일 이상을 직접 계산하므로 광대역 소음 해석에 널리 쓰이지만, 고레이놀즈수 유동에서는 격자 요구량이 매우 커집니다.

이번 검증은 세 케이스로 구성됩니다.

1. 원통 교차유동 — 압력 변동 비교, CFD-FWH 대 CFD 직접 추출 비교, URANS 기반 검증
2. Rod-Airfoil 구성 — ILES 기반 음향 솔버를 실험 데이터와 비교 검증
3. 2엽 프로펠러 — ILES/DDES 기반 음향 솔버를 실험 데이터와 비교 검증

원통 교차유동

가장 단순한 케이스로, 유동/음향 솔버(CFD-FWH) 자체의 정확도를 검증합니다. 자유류 마하수는 0.25, 레이놀즈수는 $Re=5\times10^6$ 이며, spanwise 방향 길이 $L_z=4D$ (D는 원통 지름)의 주기 경계조건(periodic BC)을 적용했습니다.

경계조건, 격자 구성, 마이크로폰(관측점) 위치 요약

사용된 격자 정보는 다음과 같습니다.

해석은 SA 난류모델 기반 URANS로 수행했으며, 2차 정확도 dual time-stepping을 사용해 시간 간격 $\Delta t = \dfrac{0.2D}{c_\infty}$ (vortex shedding 한 주기당 100 스텝에 해당)로 비정상 유동을 계산했습니다. Flow360 음향 솔버는 6개 마이크로폰 위치에서 압력 변동을 계산합니다. 이 중 3개는 동일 편각(polar angle)에서 반경만 다르게, 나머지 3개는 원통 중심으로부터 동일 거리에서 편각만 다르게 배치했습니다.

FWH 방정식은 원통 표면의 dipole 항만 고려해 적용했습니다(저마하수에서의 Curle 근사). 다만 FWH 방정식은 원래 모든 방향으로 유한한 3D 물체를 가정하는데, 이 케이스는 그렇지 않으므로, 길이 4D인 1차 원통에 더해 spanwise 방향 양쪽으로 이어지는 다수의 주기적 "이미지" 원통에 대한 적분을 합산해 압력 변동을 계산했습니다. 이미지가 멀어질수록 기여도가 줄어들며 급수가 수렴하는데, 이는 (주기적인) 시뮬레이션 유동장 자체와의 비교에서 중요한 의미를 갖습니다. 특히 유한한 물체라면 압력 변동 $p'$ 는 먼 거리에서 $1/r$ 로 감쇠하지만, 2D·주기적 상황에서는 $1/\sqrt{r}$ 로만 감쇠합니다. 이 성질은 마이크로폰 1, 5, 2, 3에서 실제로 확인되었습니다.

동일 반경, 서로 다른 편각의 마이크로폰 압력 변동 비교

동일 반경(원통으로부터 같은 거리)의 세 마이크로폰에서는 CFD 솔버와 음향 솔버가 계산한 압력 변동의 주파수가 세 관측점 모두에서 매우 잘 일치합니다. 다만 마이크로폰 4에서는 진폭 차이가 관찰되는데, 이는 이 관측점이 위치한 물체 하류 영역에서 3D 난류 유동의 영향이 커지기 때문으로 추정되며, 여기서는 무시한 quadrupole 항의 기여가 상대적으로 강한 영역이기도 합니다.

동일 편각, 서로 다른 반경의 마이크로폰 압력 변동 비교

동일 편각의 세 마이크로폰에서도 주파수는 잘 일치하며, 격자가 상대적으로 성긴 마이크로폰 3에서만 진폭이 약간 어긋납니다. 예상대로 $p'$ 가 $1/\sqrt{r}$ 에 비례해 감쇠하는 것도 확인되어, 내적 일관성(internal consistency) 검증에 성공했습니다. 이 결과는 CFD-FWH로 계산한 음향 솔버 결과가 CFD에서 직접 추출한 압력 변동과 동등함을 보여줍니다. 다만 CFD-FWH 결과의 정확도는 결국 near-field 비정상 CFD 해석 자체의 격자 품질에 의해 좌우된다는 점도 함께 확인됩니다.

Rod-Airfoil 구성

Rod-airfoil 구성은 항공기 부품 간 간섭 소음(interaction noise)을 연구하는 표준 벤치마크입니다. Jacob 등이 프랑스 Ecole Centrale de Lyon(ECL) 풍동에서 수행한 실험이 CFD/CAA 방법론 검증의 기준 데이터베이스 역할을 합니다. 이 구성은 원통형 rod에서 주기적으로 떨어져 나오는 von Kármán 와류가 만드는 준-톤(quasi-tonal) 소음과, 그 난류 후류가 하류 익형에 부딪히며 발생하는 광대역 소음을 동시에 재현하기 때문에, bluff body의 vortex shedding 주파수 예측 정확도와 후류 난류 구조의 감쇠 모델링 능력을 함께 평가할 수 있습니다.

Jacob 등에 따르면 rod가 만드는 von Kármán 와류 열의 Strouhal 수는 $St=0.19$ 이며, rod 경계층은 층류를 유지하다 후류에서 난류로 전이됩니다. 전단층에서 발생한 불안정파는 2차원 구조와 상호작용하며, 이 난류 후류가 1 시위 하류에 위치한 익형 앞전과 부딪힙니다. 큰 와류는 익형에 부딪히며 둘로 갈라져 익형 상하면을 각각 타고 흐르는 작은 와류 쌍을 만들고, 더 작은 와류는 변형되며 직접 충돌하지 않아 직접/비직접 상호작용을 모두 관찰할 수 있습니다.

Rod 단독 케이스와 비교하면 rod-airfoil 조합에서는 톤 피크가 더 높아지고, 익형 두께보다 훨씬 작은 와류들이 스펙트럼에 광대역 성분을 더하며, 난류 발달과 비선형 효과로 톤 피크 폭도 넓어집니다.

해석 조건

Rod-airfoil 형상은 시위 길이 $C=1\,\text{m}$ 의 NACA0012 익형과, 그로부터 1 시위 상류에 위치한 지름 $d=0.1C$ 의 원통형 rod로 구성됩니다. 유입 조건은 $U_{in}=72\,\text{m/s}$, $T_{in}=293\,\text{K}$, $\rho_{in}=1.2\,\text{kg/m}^3$ 이며, rod 지름 기준 레이놀즈수 $Re_d=4.8\times10^4$, 익형 시위 기준 레이놀즈수 $Re_C=4.8\times10^5$ 입니다. Spanwise 길이는 $5d$ 이며, 여기에도 주기 경계조건( $L_z=5d$ )을 적용했습니다.

경계조건, 격자 구성, 마이크로폰 위치 요약

Rod 주변 격자 민감도 스터디도 별도로 수행했으나 본 문서에는 포함하지 않았습니다.

공력 검증

Q-criterion 등가면을 보면 rod에서 떨어져 나온 와류가 익형에 부딪히는 shedding 구조가 뚜렷이 나타납니다.

저소산 스킴 적용/미적용 ILES에서의 등가면 비교 ( $Re=4.8\times10^{4}$ )

Rod 표면의 시간평균 압력계수 $C_p$ 는 저소산 스킴 적용/미적용 ILES 두 경우 모두 Travin 등의 실험값과 잘 일치하며, 특히 저소산 스킴을 적용한 경우 $\theta=60°$ 를 넘는 구간에서 실험값과의 일치도가 근소하게 더 좋습니다.

Roe/LDRoe 스킴 ILES로 계산한 rod 표면 시간평균 압력계수 $C_p$ ( $Re=4.8\times10^{4}$ )

LDRoe 스킴 ILES로 계산한 세 축방향 위치의 속도 프로파일과 실험값 비교

세 축방향 위치에서의 속도 프로파일도 실험값과 대체로 양호하게 일치합니다.

소음 평가

$\theta=60°/90°/120°$ 세 편각 위치에서의 음향 파워 스펙트럼 밀도(PSD)는 모든 마이크로폰 위치에서 실험값 및 문헌의 수치해석 결과와 우수하게 일치합니다. 원통 케이스와 마찬가지로, spanwise 양방향의 주기적 "이미지"를 고려해 음향 영역의 압력 변동을 계산했습니다.

LDRoe 스킴 ILES로 계산한 서로 다른 마이크로폰 편각에서의 음향 PSD와 실험값 비교

두 소음원 표면 모두에서 Strouhal 피크가 잘 포착됩니다. 세 관측점의 SPL 스펙트럼으로부터 계산한 Strouhal 수는 $St=0.186$ 으로, 실험값 $St=0.19$ 와 잘 일치합니다. 다만 하류 마이크로폰( $\theta=60°$ )의 고주파 영역에서는 실험값과의 편차가 상대적으로 더 크게 나타납니다.

이 케이스는 비정형 격자 위에서 저소산 스킴을 적용한 압축성 ILES와 FWH 음향 상사법의 조합이 톤/광대역 소음을 모두 신뢰성 있게 예측할 수 있음을 보여줍니다. FWH 음향 상사법은 비교적 적은 계산 비용으로 far-field 압력장을 효율적으로 외삽하며, CFD-FWH 방식은 rod-airfoil 구성이 만드는 톤·광대역 소음 성분 모두를 잘 예측합니다.

2엽 프로펠러

도심항공교통(UAM)이 부상하면서 프로펠러 소음의 정확한 예측이 중요해지고 있습니다. UAM용 프로펠러는 일반 항공기 프로펠러보다 팁 속도가 낮고, 천이·박리·크로스플로우 등 복잡한 3차원 유동 특성을 가지므로, 낮은 팁 속도에서 특히 중요한 후연(trailing-edge) 박리에 의한 광대역 소음을 예측하려면 고신뢰도 CFD 기법이 필요합니다. 이런 복잡한 3D 유동 특성은 BEMT(Blade Element Momentum Theory)나 NVLM(Nonlinear Vortex Lattice Method) 같은 저신뢰도 기법의 적용 가능성에 의문을 던지며, 광대역 소음을 정확히 예측하려면 경계층과 후류의 난류 변동을 효과적으로 포착하는 스케일-해상(scale-resolving) 기법이 필수적입니다.

이번 검증에서는 Mejzlik社가 제작한 2엽 오픈 프로펠러의 far-field 소음을 Flow360과 FWH 기반 음향 솔버로 예측하고, University of Bristol Aeroacoustic Facility에서 수행된 실험 결과와 비교했습니다. 프로펠러 지름 $D_p$ 와 피치 $P$ 는 모두 9인치(9×9)입니다.

해석 조건

정지비행(hover)과 전진비행(forward) 두 운용 조건을 다뤘으며, 자유류 속도는 각각 $0\,m/s$ 와 $15\,m/s$ 입니다.

2엽 Mejzlik 프로펠러의 CFD 도메인 및 경계조건 요약

75% 스팬 위치 시위 길이 기준 레이놀즈수( $Re_{75}$ )와 프로펠러 지름 기준 레이놀즈수( $Re_D$ ), 팁 마하수( $M_{tip}=0.21$ )는 hover 모드에서 $Re_{75}=62{,}816$, $Re_D=1{,}121{,}855$ 이며, forward 모드에서는 $Re_{75}=64{,}172$, $Re_D=1{,}146{,}072$ 입니다. Advance ratio(전진율)는 hover에서 $\tfrac{U_\infty}{nD_p}=0.00$, forward에서 $0.66$ 이며, 두 조건 모두 회전속도는 $6{,}000\,\text{rpm}$ 입니다. Blade-passing frequency(BPF)는 200 Hz이며, 자유류 물성은 $p_\infty=101{,}325\,\text{Pa}$, $T_\infty=288.15\,\text{K}$, $\rho_\infty=1.2\,\text{kg/m}^3$ 입니다.

격자 수렴성 스터디

Hex-dominant 알고리즘으로 near-field·far-field 모두에 대해 4단계 비정형 격자를 생성했습니다. 표면 격자는 quad-dominant 비정형 격자로, 프로펠러 형상의 edge boundary를 따라 비등방적(anisotropic) 스트레칭을 적용해 둥근 앞전과 후연 형상을 정확히 표현합니다. 프로펠러 주변에 4개의 refinement zone을 두어 후류 영역의 셀 크기가 점진적으로 커지도록 제어했으며, 이는 후류의 와류 구조를 적절히 소산시키고 비반사(non-reflective) 경계조건만으로는 충분히 감쇠되지 않는 음향 반사를 방지하기 위한 조치입니다.

Mejzlik 프로펠러용 Grid Level 1 격자

Hover 모드에서 수행한 Mejzlik 프로펠러 격자 수렴성 스터디

시간 스텝은 coarse(Level 0) 격자에서 회전당 240 스텝(스텝당 1.5°), medium/fine/extra-fine 격자에서는 회전당 480 스텝(스텝당 0.75°)을 사용했습니다.

토크·추력·FoM(Figure of Merit)을 4개 격자 레벨에서 비교한 결과, Level 2와 Level 3는 추력 오차 6% 미만, 토크 오차 4% 미만으로 실험값을 예측했습니다. 특히 Level 2에서 저소산 스킴을 적용한 시뮬레이션이 추력 오차 4%, 토크 오차 1%로 가장 정확했으며, 이에 따라 Level 2 격자를 이후 해석의 기준으로 채택했습니다.

공력 검증

Hover 모드(6000 rpm)에서의 공력 하중을 Baskaran 등과 Kunz 등의 실험값과 비교했습니다.

Hover 모드에서 ILES/DDES 시뮬레이션과 실험값의 공력 하중 비교 (회색: 실험, 마젠타: Grid Level 2 DDES, 시안: Grid Level 2 ILES(저소산 미적용), 주황: Grid Level 2 ILES(저소산 적용))

주황색으로 표시된 저소산 스킴 ILES 결과가 추력·토크 모두에서 실험값에 가장 근접합니다. 추력·토크 값은 초기 10회전 이후 마지막 5회전을 평균해 산출했습니다.

Hover 모드에서 ILES/DDES 공력 하중 시간이력 비교

DDES는 마지막 10회전, ILES는 마지막 5회전 구간의 하중을 모니터링했습니다. DDES는 1차 정확도로 5회전 계산 후 2차 정확도로 10회전을 이어 계산하고, 그 결과를 초기장으로 삼아 다시 10회전의 DDES를 수행하는 3단계 절차로 시작합니다. ILES는 1차 정확도로 5회전을 계산한 뒤 그 결과를 초기장으로 10회전의 ILES를 수행합니다. 두 방식 모두 초기 10회전 이후에는 토크·추력 변동 양상이 유사해, 초기 10회전의 과도(transient) 구간이 비정상 해석을 안정화하고 하중을 평균화하기에 충분함을 확인했습니다.

Hover 모드에서 ILES/DDES의 순간 속도 컨투어(중앙 단면) 비교

가장 촘촘한 Grid Level 3에서 25회전까지 계산한 DDES 해와, Level 2에서 15회전 계산한 DDES 해를 비교하면, Level 3 해가 near-field에서 와류를 더 세밀하게 포착하는 반면 후류 격자가 더 조밀한 만큼 2D 하류 지점부터는 후류가 더 많이 소산됩니다. 동일 Level 2에서 15회전 계산한 DDES와 ILES를 비교하면 순간 와류 구조가 비교적 유사하며, 저소산 스킴을 적용한 Level 2 ILES의 후류 와류 구조는 오히려 Level 3 DDES와 상당히 유사한 수준까지 해상됩니다. 이는 저소산 스킴이 상대적으로 성긴 격자에서도 시공간적 난류 해상 능력을 끌어올림을 시사합니다.

Hover 모드 ILES/DDES의 Q-criterion 등가면 비교

Q-criterion 등가면에서는 DDES의 RANS 영역에 해당하는 블레이드 상면에서도 일부 박리가 나타나며, 이는 앞서 확인한 난류 와류 해상도 차이와도 일치합니다.

소음 평가

음향장은 프로펠러로부터 1.75 m( $7.65\times D_p$ ) 떨어진 21개 관측점에서 계산해, Baskaran 등 및 Kunz 등의 실험 지향성(directivity) 측정과 동일한 조건에서 비교했습니다.

Mejzlik 프로펠러 소음 평가 관측점 위치 개략도(실제 축척 아님)

Hover/Forward 모드에서 DDES(Grid Level 3)와 ILES(Grid Level 2) 실행의 SPL 스펙트럼 비교

$\theta=50°, 90°, 140°$ (각각 상류·동일평면·하류 관측점)에서의 SPL 스펙트럼을 Grid Level 3 DDES 및 Grid Level 2 ILES로 계산한 결과, 톤 소음의 피크뿐 아니라 피크 폭까지 실험값과 상당히 잘 일치합니다. Forward 모드에서는 톤 소음이 다소 과대 예측되는 경향이 있으며, 광대역 소음은 와류가 블레이드에서 더 빠르게 멀어지거나 블레이드의 양력계수가 낮아지고 박리가 줄어드는 영향으로 hover 대비 훨씬 낮게 나타납니다.

Hover/Forward 모드 DDES/ILES의 OASPL(Overall Sound Pressure Level) 비교

Hover 모드에서는 Grid Level 3 DDES의 OASPL이 실험값과 매우 근접하며, 저소산 스킴 ILES 역시 실험값과 잘 일치합니다. Forward 모드에서는 저소산 스킴 ILES가 OASPL 값과 방향성 특성 모두 실험값과 잘 맞는데, 이는 스펙트럼상의 오차들이 서로 상쇄되는 효과도 일부 기여한 것으로 보입니다.

Grid Level 2에서 Forward 모드 DDES/ILES의 Q-criterion 등가면 비교

Forward 모드에서는 DDES 결과에는 블레이드 표면 박리가 나타나지 않는 반면, ILES에서는 블레이드 상면 일부 박리가 관찰되는데, 이는 경계층 난류를 해상할 만큼 격자가 충분히 조밀하지 않고 별도의 난류모델도 없기 때문으로 추정됩니다. 두 시뮬레이션 모두 팁 와류 내부의 난류는 해상하지 못해, 추가적인 격자 정밀화의 여지가 남아 있음을 보여줍니다.

결론

세 케이스를 종합해 공력음향 해석에 대한 실무적 권고사항을 정리하면 다음과 같습니다.

1. Spanwise 길이와 주기성: Extrusion 형상에서는 spanwise 길이를 유동 구조의 spanwise coherence 길이에 가깝거나 그보다 길게 잡는 것이 바람직합니다(vortex shedding 주파수에서의 coherence length 자체를 구하기가 쉽지 않다는 점은 유의해야 합니다). 주기 경계조건 사용은 권장되지만, FWH 음향 상사법(acoustic analogy)과 함께 쓸 때는 spanwise 방향으로 관측점을 분산 배치해 길이 효과를 상쇄해야 할 수 있습니다. 모든 방향으로 유한한 실제 형상에서는 이 문제가 발생하지 않습니다.
2. 레이놀즈수에 따른 기법 선택: 천이가 일어나는 저레이놀즈수 비정상 유동에는 ILES가 적합합니다. DDES의 RANS 영역은 경계층 전체를 난류로 가정하기 때문입니다. 반대로 고레이놀즈수 유동에서는 RANS 모델링이 타당하므로 DDES가 권장됩니다.
3. 바탕 CFD 해석 품질 확보: 공력음향 해석에 사용하는 CFD 해석 자체가 비정상 하중을 충실히 포착할 만큼 고품질이어야 합니다.
4. 격자 해상도: 고체 표면, near-field·후류 영역, 소음원 주변의 격자 해상도가 SPL 스펙트럼과 OASPL의 정확도를 좌우하므로, 격자 수렴성 스터디를 통해 정확도와 계산 비용의 균형점을 찾는 것이 바람직합니다.
5. 저소산(low-dissipation) 스킴: 특히 상대적으로 성긴 격자에서 시공간 난류 해상 능력을 높여 SPL·OASPL 정확도를 개선하므로 사용을 권장합니다.
6. Flow360 검증 요약: Rod-airfoil(층류 박리 후 rod-airfoil 상호작용)과 2엽 프로펠러 두 케이스에서 Flow360이 실험 데이터 및 다른 스케일-해상 시뮬레이션 결과와 소음 스펙트럼·OASPL 모두 양호하게 일치함을 확인했습니다.

참고문헌

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3. Peth, S., Seo, J.H., Moon, Y.J., Jacob, M.C. and Thiele, F., 2006. Computation of Aerodynamic Noise from Rod Wake–Airfoil Interactions. Eur. Conf. Comput. Fluid Dyn., The Netherlands.
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