8.1.4 무차원수 입력

Flow360에서 대부분의 입력 변수값은 무차원화 변수값이 사용됩니다. 일반적으로 사용되는 차원 변수는 아래 표에 나와 있습니다

$L_{gridUnit}$ (SI unit = $m$) 주어진 격자 파일에서 사용되는 물리적 길이 단위

만약 feet 단위를 사용할 경우, $L_{gridUnit} = 1 feet = 0.3048 meter$

$C_{\infty}$ (SI unit = $m/s$)

대기의 음속

$\rho_\infty$ (SI unit = $kg/m^3$)

대기의 밀도

$\mu_\infty$ (SI unit = $N s/m^2$)

대기의 동점성 계수

$p_\infty$ (SI unit = $N/m^2$)

정압력

$T_\infty$ (SI unit = $K$)

온도

$U_\text{ref} \equiv \text{MachRef}\times C_\infty$ (SI unit = $m/s$)

기준 속도

무차원 변수는 아래의 식을 통해 얻습니다.

$\text{nondimensional variable} = \frac{\text{dimensional variable}}{\text{reference value}}$

[Note]

여기서 심볼릭 형식으로 표시된 모든 값(예: $A_{ref}$)은 차원 값에 해당하며, 텍스트 형식으로 쓰여진 값(예: "geometry->refArea")은 무차원 값에 해당합니다.

다음 목록은 Flow360의 JSON 파일에서 일반적으로 사용되는 몇 가지 무차원 변수들 입니다.

Propety	Ref. value for nondim.	Examples in Flow360.json
Length	$L_\text{gridUnit}$	geometry->momentLength, BETDisks->radius
Area	$L_\text{gridUnit}^2$	geometry->refArea
Dynamic viscosity	$\rho_\infty C_\infty L_\text{gridUnit}$	freestream->muRef
Angular speed	$C_\infty/L_\text{gridUnit}$	volumeZones->referenceFrame->omegaRadians, BETDisks->omega
Time	$L_\text{gridUnit}/C_\infty$	timeStepping->timeStepSize
Mass flow rate	$\rho C_{\infty} L_{gridUnit}^2$	MassOutflow->massFlowRate, MassInflow->massFlowRate
Thermal conductivity	$\frac{\rho_{\infty} C_{\infty}^3 L_{gridUnit}}{T_{\infty}}$	volumeZones->thermalConductivity
Volumetric heat source	$\frac{\rho_{\infty} C_{\infty}^3}{L_{gridUnit}}$	volumeZones->volumetricHeatSource
Heat flux	$\rho_{\infty} C_{\infty}^3$	HeatFluxWall->heatFlux

8.1.4.1 레이놀즈 수 계산 (JSON: Reynolds)

Flow360에서 Reynolds 수는 격자 단위(grid unit)를 기반으로 계산 됩니다. Reynolds 수 값은 격자 단위의 실험적인 참조 길이의 값 $L_\text{ref}$와 격자 단위 길이 값 $L_\text{gridUnit}$을 사용하여 다음 식으로 계산됩니다.

$\text{freestream}$ -> $\text{Reynolds} = \frac{\rho_\infty U_\text{ref} L_\text{gridUnit}}{\mu_\infty}$ = $Re_\text{EXP} \cdot \frac{L_\text{gridUnit}}{L_\text{ref}}$

예를 들어, 격자 단위가 인치일 때, 실험적인 참조 길이 $L_\text{ref}$가 10 inches인 실험적인 Reynolds 수 $20 * 10^6$에 대하여, Flow360의 입력 Reynolds 수는 다음과 같이 계산 됩니다.

$\text{freestream}$ -> $\text{Reynolds} = 20 * 10^6 \cdot \frac{1 \text{ inch}}{10 \text{ inches}} = 20 * 10^5$

$\text{Reynolds} = 20 * 10^6 \cdot \frac{1 \text{ inch}}{10 \text{ inches}} = 20 * 10^5$

8.1.4.2 무차원 점성계수 계산 (JSON: muRef)

참조 점성계수(reference dynamic viscosity), muRef는 자유흐름을 정의하기 위해 Reynolds 수 대신 사용할 수 있는 무차원 수 입니다. 이 값은 격자 단위(grid unit)에 따라 달라지며, muRef는 다음 수식을 통해 계산할 수 있습니다.

$\text{freestream}$ -> $\text{muRef} = \frac{\mu_\infty}{\rho_\infty C_\infty L_\text{gridUnit}}$

예를 들어, 해수면 ISA(International Standard Atmohspere) 조건에서 미터 단위의 격자의 경우, 참조 동점도는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

$\text{freestream}$ -> $\text{muRef} = \frac{1.789 * 10^{-5} \text{kg}/\text{ms}}{1.225 \text{kg}/\text{m}^3 * 340.27 \text{m}/\text{s} * 1 \text{m}} = 4.29191 * 10^{-8}$

8.1.4.3 받음각(angle of attack) alpha, 옆미끄럼각(sideslip angle) beta 정의

Flow360의 받음각($\alpha$) 및 옆미끄럼각($\beta$)에 대한 정의에 따라, 격자 좌표에 대해 다음과 같은 속도 성분 값이 자유흐름(Freestream) farfield 경계에 부여 됩니다.

$U_{\infty} = Mach \cdot cos(\beta) \cdot cos(\alpha)$

$V_{\infty} = - Mach \cdot sin(\beta)$

$W_{\infty} = Mach \cdot cos(\beta) \cdot sin(\alpha)$

속도 성분은 자유흐름 음속 $C_{\infty}$으로 무차원화 되며, 이 두 각도의 효과는 다음과 같이 body axes $CL$, $CD$가 아닌 stability axes의 힘을 계산하는데 사용됩니다.

$CL = CFz\cdot cos(\alpha) - CFx\cdot sin(\alpha)$

$CD = CFx\cdot cos(\alpha) cos(\beta) - CFz\cdot sin(\alpha) cos(\beta)$

8.1.4.4 무차원 물리적 시간 간격 계산 (JSON: timeStepSize)

timeStepSize는 Unsteady 해석에서 각 물리적 시간 단계의 간격을 의미합니다. 물리적인 시간 단계 크기가 2초이고, 음속이 340 m/s이며, 격자 길이 단위가 ft라고 가정하면 timeStepSize는 다음과 같이 계산됩니다.

$\text{timeStepSize} = \frac{2 \ \text{s} \times 340 \ \text{m/s}}{0.3048 \ \text{m}} = 2230.971128608$

8.1.4.5 RPM을 무차원 회전 속도 omega로 변환 (JSON: omegaRadians, omegaDegrees)

RPM은 각속도의 단위로서, 분당 회전 수를 의미합니다. 이 값을 Flow360에서 사용되는 무차원 변수, omegaRadians로 변환하려면 음속과, 격자 길이 단위를 사용하여 아래 수식을 사용합니다.

RPM = 800, 자유표면 속도 of 소리는 340 m/s이고, 격자 단위는 1 밀리미터로 가정하면 omegaRadians는 다음과 같이 산출됩니다.

$\text{omegaRadians} = \frac{800 \times 2\pi}{60 \ \text{s}} \times \frac{0.001 \ \text{m}}{340 \ \text{m/s}} = 0.00024639942$

omegaDegrees는 다음 식을 사용하여 계산됩니다.

$\text{omegaDegrees} = \frac{800 \times 360}{60 \ \text{s}} \times \frac{0.001 \ \text{m}}{340 \ \text{m/s}} = 0.01411764706$

8.1.4.6 복합열전달(CHT, Conjugate Heat Transfer) 계산과 관련된 물성 무차원화

복합 열전달 해석에서, 고체 영역에 대한 열전도도(thermal conductivity, $k_s$)와 열원(heat source, $Q_s$)은 무차원화하여 입력합니다.

$\text{thermalConductivity} = \frac{k_s}{k_{ref}} = \frac{k_s T_{\infty}}{\rho_{\infty} C_{\infty}^3 L_{gridUnit}} \\ \text{volumetricHeatSource}= \frac{Q_s}{Q_{ref}} = \frac{Q_s L_{gridUnit}}{\rho_{\infty} C_{\infty}^3}$

단위 부피당 열용량은 물질의 밀도($\rho_s$)와 비열($c_s$)의 곱으로 정의되며, 다음 수식을 통해 무차원화 합니다.

$\text{heatCapacity} = \frac{\rho_s c_s}{\rho_{ref} c_{ref}} = \frac{\rho_s c_s T_{\infty}}{\rho_{\infty}C_{\infty}^2}$

8.1.4.7 무차원 열 유속 계산 (JSON: heatFlux)

벽 경계에서의 무차원 열 유속(Heat Flux)은 JSON 파일에 입력된 참고 열 유속($q_{ref}$)을 나누어서 계산됩니다.

$\text{heatFlux} = \frac{q}{q_{ref}} = \frac{q}{\rho_{\infty} C_{\infty}^3}$